题目内容
【题目】已知函数
．
（1）若关于x的方程
有解，求实数a的最小整数值；
（2）若对任意的
，函数
在区间
上的最大值与最小值的差不超过1，求实数a的取值范围．
【答案】（1）2（2）
【解析】
（1）化简方程得
，问题转化为求
的最小值，对
求导，分析导函数的正负得的单调性，从而得出的最小值，可得解；
（2）分析函数
的定义域和单调性，得出在
的最小值和最大值，由已知建立不等式
，再构造新函数，求导分析其函数的单调性，得其最值，从而得解.
（1）
化为
，
，
，
．
令，
，则
，
．
的单调减区间为
，单调增区间为
，
．
，
，
．
的最小整数值为2．
（2）
，，
，
．
．
，的定义域为
，且在
是增函数．
则
，在上的最大值为
，最小值为
．
由题意知，
．
，
令
，
．
在
上是减函数，最大值为
．
，
，的取值范围是．
练习册系列答案
相关题目
