【题目】设函数、满足关系，其中是常数.

（1）设，，求的解析式；

（2）是否存在函数及常数（）使得恒成立？若存在，请你设计出函数及常数；不存在，请说明理由；

（3）已知时，总有成立，设函数（）且，对任意，试比较与的大小.

【题目】已知函数，.

（1）求函数的最小正周期；

（2）当时，求函数的值域以及函数的单调区间.

【题目】举行动物运动会其中有小兔大兔接力赛跑一项，跑道从起点经过点再到终点，其中米，米，规定小兔跑第一棒从到，大兔在处接力完成跑第二棒从到，假定接力赛跑时小兔大兔的各自速度都是均匀的，且它们的速度之和为定值10米/秒，试问小兔和大兔应以怎样的速度接力赛跑，才能使接力赛成绩最好（所需时间最短），并求其最短时间.

【题目】已知数列各项不为0，前项和为.

（1）若，，求数列的通项公式；

（2）在（1）的条件下，已知，分别求和的表达式；

（3）证明：是等差数列的充要条件是：对任意，都有：.

【题目】已知双曲线过点，且渐近线方程为，直线与曲线交于点、两点.

（1）求双曲线的方程；

（2）若直线过原点，点是曲线上任一点，直线，的斜率都存在，记为、，试探究的值是否与点及直线有关，并证明你的结论；

（3）若直线过点，问在轴上是否存在定点，使得为常数？若存在，求出点坐标及此常数的值；若不存在，说明理由.

【题目】如图所示，在平面直角坐标系上放置一个边长为1的正方形，此正方形沿轴滚动（向左或向右均可），滚动开始时，点位于原点处，设顶点的纵坐标与横坐标的函数关系式，，该函数相邻两个零点之间的距离为.

（1）写出的值并求出顶点到的最小运动路径的长度的值；

（2）写出函数，，的表达式；并研究该函数除周期外的基本性质（无需证明）.

【题目】已知函数.

（1）求函数的单调区间；

（2）求函数的零点个数；

（3）当时，求证不等式解集为空集.

【题目】设函数．

（1）当b=0时，求函数的极小值；

（2）若已知b>1且函数与直线y=-x相切，求b的值；

（3）在（2）的条件下，函数与直线y=-x+m有三个公共点，求m的取值范围.(直接写出答案)

【题目】如图，在四棱锥中，底面ABCD为菱形，且∠ABC=60°，平面ABCD，，点E，F为PC，PA的中点．

（1）求证：平面BDE⊥平面ABCD；

（2）二面角E—BD—F的大小；

（3）设点M在PB(端点除外)上,试判断CM与平面BDF是否平行，并说明理由．

【题目】已知数列的前6项依次成等比数列，设公比为q（），数列从第5项开始各项依次为等差数列，其中，数列的前n项和为.

（1）求公比q及数列的通项公式；

（2）若，求项数n的取值范围.