【题目】《上海市生活垃圾管理条例》于2019年7月1日正式实施，某小区全面实施垃圾分类处理，已知该小区每月垃圾分类处理量不超过300吨，每月垃圾分类处理成本（元）与每月分类处理量（吨）之间的函数关系式可近似表示为，而分类处理一吨垃圾小区也可以获得300元的收益.

（1）该小区每月分类处理多少吨垃圾，才能使得每吨垃圾分类处理的平均成本最低；

（2）要保证该小区每月的垃圾分类处理不亏损，每月的垃圾分类处理量应控制在什么范围？

【题目】对于曲线所在的平面上的定点，若存在以点为顶点的角，使得对于曲线上的任意两个不同的点恒成立，则称角为曲线的“点视角”，并称其中最小的“点视角”为曲线相对于点的”点确视角”.已知曲线和圆是轴上一点

（1）对于坐标原点，写出曲线的“点确视角”的大小；

（2）若在曲线上，求的最小值；

（3）若曲线和圆的“点确视角”相等，求点坐标.

【题目】已知一列函数，设直线与的交点为，点在轴和直线上的射影分别为，记的面积为，的面积为.

（1）求的最小值，并指出此时的取值；

（2）在中任取一个函数，求该函数在上是增函数或在上是减函数的概率；

（3）是否存在正整数，使得成立，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.

【题目】如图1，一艺术拱门由两部分组成，下部为矩形的长分别为米和米，上部是圆心为的劣弧，

（1）求图1中拱门最高点到地面的距离：

（2）现欲以点为支点将拱门放倒，放倒过程中矩形所在的平面始终与地面垂直，如图2、图3、图4所示，设与地面水平线所成的角为.若拱门上的点到地面的最大距离恰好为到地面的距离，试求的取值范围.

【题目】的内角，，的对边分别为，，，已知 ，，.

（1）求角；

（2）若点满足，求的长.

【题目】如果数列对于任意，都有，其中为常数，则称数列是“间等差数列”，为“间公差”.若数列满足，，.

（1）求证：数列是“间等差数列”，并求间公差；

（2）设为数列的前n项和，若的最小值为-153，求实数的取值范围；

（3）类似地：非零数列对于任意，都有，其中为常数，则称数列是“间等比数列”，为“间公比”.已知数列中，满足，，，试问数列是否为“间等比数列”，若是，求最大的整数使得对于任意，都有；若不是，说明理由.

【题目】已知椭圆的左、右焦点为、.

（1）求以为焦点，原点为顶点的抛物线方程；

（2）若椭圆上点满足，求的纵坐标；

（3）设，若椭圆上存在两个不同点、满足，证明：直线过定点，并求该定点的坐标.

【题目】某温室大棚规定，一天中，从中午12点到第二天上午8点为保温时段，其余4小时为工作作业时段，从中午12点连续测量20小时，得出此温室大棚的温度y（单位：度）与时间t（单位：小时，）近似地满足函数关系，其中，b为大棚内一天中保温时段的通风量。

（1）若一天中保温时段的通风量保持100个单位不变，求大棚一天中保温时段的最低温度（精确到0.1℃）；

（2）若要保持一天中保温时段的最低温度不小于17℃，求大棚一天中保温时段通风量的最小值。

【题目】在四棱锥中，平面，正方形的边长为2，，设为侧棱的中点.

（1）求正四棱锥的体积；

（2）求直线与平面所成角的大小.

【题目】已知为定义在实数集上的函数，把方程称为函数的特征方程，特征方程的两个实根、（），称为的特征根.

（1）讨论函数的奇偶性，并说明理由；

（2）已知为给定实数，求的表达式；

（3）把函数，的最大值记作，最小值记作，研究函数，的单调性，令，若恒成立，求的取值范围.