【题目】已知椭圆C：(a＞b＞0)，左、右焦点分别为F1(﹣1，0)，F2(1，0)，椭圆离心率为，过点P(4，0)的直线l与椭圆C相交于A、B两点（A在B的左侧）．

（1）求椭圆C的方程；

（2）若B是AP的中点，求直线l的方程；

（3）若B点关于x轴的对称点是E，证明：直线AE与x轴相交于定点．

（1）求y关于x的函数解析式，并求其定义域；

（2）现为了节约纸张，需要所用圆形纸片面积最小．当x取何值时，所用到的圆形纸片面积最小，并求出其最小值．

【题目】设为实常数，函数．

（1）当时，求的单调区间；

（2）设，不等式的解集为，不等式的解集为，当时，是否存在正整数，使得或成立．若存在，试找出所有的m；若不存在，请说明理由．

【题目】已知抛物线，为其焦点，椭圆，，为其左右焦点，离心率，过作轴的平行线交椭圆于两点，.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过抛物线上一点作切线交椭圆于两点，设与轴的交点为，的中点为，的中垂线交轴为，，的面积分别记为，，若，且点在第一象限．求点的坐标．

【题目】在三棱柱中，底面是等腰三角形，且，侧面 是菱形，，平面平面，点是的中点．

（1）求证：；

（2）求直线与平面所成角的正弦值．

【题目】在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数且，，，曲线的参数方程为为参数），以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（1）求的普通方程及的直角坐标方程；

（2）若曲线与曲线分别交于点，，求的最大值．

【题目】已知，函数有两个不同的极值点，．

（1）求的取值范围；

（2）证明：．

【题目】已知点在椭圆上，过点作轴于点

（1）求线段的中点的轨迹的方程

（2）设、两点在（1）中轨迹上，点，两直线与的斜率之积为，且（1）中轨迹上存在点满足，当面积最小时，求直线的方程．

【题目】如图，在四棱锥中，底面是矩形，是的中点，与交于点，平面，，，．

（1）求证；平面平面

（2）求直线与平面所成角的正弦值．

【题目】中国国际智能产业博览会（智博会）每年在重庆市举办一届，每年参加服务的志愿者分“嘉宾”、“法医”等若干小组年底，来自重庆大学、西南大学、重庆医科大学、西南政法大学的500名学生在重庆科技馆多功能厅参加了“志愿者培训”，如图是四所大学参加培训人数的不完整条形统计图，现用分层抽样的方法从中抽出50人作为2019年中国国际智博会服务的志愿者．

（1）若“嘉宾”小组需要2名志愿者，求这2人分别来自不同大学的概率（结果用分数表示）

（2）若“法医”小组的3名志愿者只能从重庆医科大学或西南政法大学抽出，用表示抽出志愿者来自重庆医科大学的人数，求的分布列和数学期望．