题目内容
【题目】窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸,是中国古老的传统民间艺术之一.图中的窗花是由一张圆形纸片剪去一个正十字形剩下的部分,正十字形的顶点都在圆周上.已知正十字形的宽和长都分别为x,y(单位:dm)且x<y,若剪去的正十字形部分面积为4dm2.
(1)求y关于x的函数解析式,并求其定义域;
(2)现为了节约纸张,需要所用圆形纸片面积最小.当x取何值时,所用到的圆形纸片面积最小,并求出其最小值.
【答案】(1)y关于x的函数解析式,定义域为(0,2);
(2)当x取,所用到的圆形纸片面积最小,最小值为
.
【解析】
(1)利用正十字形面积可构造关于的等式,整理可得函数关系式;利用
且
可解不等式求得定义域;(2)利用外接圆直径
可得
,利用基本不等式可求得
的最小值及取得最小值时
的取值,代入圆的面积公式即可求得面积的最小值.
(1)由题意可得:,则:
且
,即
关于
的解析式为
,定义域为
(2)设正十字形的外接圆的直径为
当且仅当,即
时取等号
即时,
正十字形外接圆面积:
即正十字形外接圆面积的最小值为:,此时
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】2018 年1月16日,由新华网和中国财经领袖联盟联合主办的2017中国财经年度人物评选结果揭晓,某知名网站财经频道为了解公众对这些年度人物是否了解,利用网络平台进行了调查,并从参与调查者中随机选出人,把这
人分为
两类(
类表示对这些年度人物比较了解,
类表示对这些年度人物不太了解),并制成如下表格:
年龄段 |
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|
|
|
人数 | ||||
|
(1)若按照年龄段进行分层抽样,从这人中选出
人进行访谈,并从这
人中随机选出两名幸运者给予奖励.求其中一名幸运者的年龄在
岁~
岁之间,另一名幸运者的年龄在
岁~
岁之间的概率;(注:从
人中随机选出
人,共有
种不同选法)
(2)如果把年龄在 岁~
岁之间的人称为青少年,年龄在
岁~
岁之间的人称为中老年,则能否在犯错误的概率不超过
的前提下认为青少年与中老年人在对财经年度人物的了解程度上有差异?
参考数据:
,其中