题目内容
【题目】在三棱柱中,底面是等腰三角形,且,侧面 是菱形,,平面平面,点是的中点.
(1)求证:;
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
【答案】(1) 证明见解析;(2)
【解析】
(1)证明直线垂直所在的平面,从而证明;
(2)以A为原点,为x轴正方向,为y轴正方向,垂直平面ABC向上为z轴正方向建立平面直角坐标系,设,线面角为,可得面的一个法向量,,代入公式进行求值.
(1)证明:在中,是直角,即,平面平面,
平面平面,平面,
平面,.
在菱形中,,连接,
则是正三角形,
∵点是中点,.
又,.
又,平面
.
(2)作于G,连结.
由(1)知平面,得到,
又,且,所以平面.
又因为平面,所以,
又平面平面,
作于点H,则平面,则即为所求线面角.
设,
由已知得,
,
则BM与平面所成角的正弦值为.
练习册系列答案
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【题目】某城市自2014年至2019年每年年初统计得到的人口数量如表所示.
年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 |
人数(单位:万) | 2082 | 2135 | 2203 | 2276 | 2339 | 2385 |
(1)设第年的人口数量为(2014年为第1年),根据表中的数据,描述该城市人口数量和2014年至2018年每年该城市人口的增长数量的变化趋势;
(2)研究统计人员用函数拟合该城市的人口数量,其中的单位是年.假设2014年初对应,的单位是万.设的反函数为,求的值(精确到0.1),并解释其实际意义.