【题目】已知抛物线C：的焦点为F，Q是抛物线上的一点，．

（Ⅰ）求抛物线C的方程；

（Ⅱ）过点作直线l与抛物线C交于M，N两点，在x轴上是否存在一点A，使得x轴平分？若存在，求出点A的坐标，若不存在，请说明理由．

【题目】如图，在多面体中，底面是正方形，梯形底面，且．

（Ⅰ）证明平面平面；

（Ⅱ）平面将多面体分成两部分，求两部分的体积比．

【题目】已知函数，要使函数恰有一个零点，则实数的取值范围是（ ）．

A.B.

C.D.

【题目】蜂巢是由工蜂分泌蜂蜡建成的从正面看，蜂巢口是由许多正六边形的中空柱状体连接而成，中空柱状体的底部是由三个全等的菱形面构成，菱形的一个角度是，这样的设计含有深刻的数学原理、我国著名数学家华罗庚曾专门研究蜂巢的结构著有《谈谈与蜂房结构有关的数学问题》．用数学的眼光去看蜂巢的结构，如图，在六棱柱的三个顶点，，处分别用平面，平面，平面截掉三个相等的三棱锥，，，平面，平面，平面交于点，就形成了蜂巢的结构．如图，以下四个结论①；②；③，，，四点共面；④异面直线与所成角的大小为．其中正确的个数是（ ）．

A.1B.2C.3D.4

【题目】2013年华人数学家张益唐证明了孪生素数猜想的一个弱化形式．孪生素数猜想是希尔伯特在二十世纪初提出的23个数学问题之一．可以这样描述：存在无穷多个素数，使得是素数，称素数对为孪生素数．在不超过15的素数中，随机选取两个不同的数，其中能够组成孪生素数的概率是（ ）．

A.B.C.D.

【题目】已知函数．

（1）若函数在定义域上的最大值为，求实数的值；

（2）设函数，当时，对任意的恒成立，求满足条件的实数的最小整数值．

【题目】已知离心率为的椭圆的左顶点为，左焦点为，及点，且、、成等比数列．

（1）求椭圆的方程；

（2）斜率不为的动直线过点且与椭圆相交于、两点，记，线段上的点满足，试求（为坐标原点）面积的取值范围．

【题目】千百年来，我国劳动人民在生产实践中根据云的形状、走向、速度、厚度、颜色等的变化，总结了丰富的“看云识天气”的经验，并将这些经验编成谚语，如“天上钩钩云，地上雨淋淋”“日落云里走，雨在半夜后”……小波同学为了验证“日落云里走，雨在半夜后”，观察了所在地区的天日落和夜晚天气，得到如下列联表：

参考公式：.

临界值表：

（1）根据上面的列联表判断能否有的把握认为“当晚下雨”与“‘日落云里走’出现”有关？

（2）小波同学为进一步认识其规律，对相关数据进行分析，现从上述调查的“夜晚未下雨”天气中按分层抽样法抽取天，再从这天中随机抽出天进行数据分析，求抽到的这天中仅有天出现“日落云里走”的概率．

【题目】已知，

（1）当时，判断函数的单调性；

（2）当时，记的两个极值点为，若不等式恒成立，求实数的值.

【题目】如图，设抛物线方程为 (p＞0)，M为直线上任意一点，过M引抛物线的切线，切点分别为A，B.

（1）求直线AB与轴的交点坐标；

（2）若E为抛物线弧AB上的动点，抛物线在E点处的切线与三角形MAB的边MA，MB分别交于点，，记，问是否为定值？若是求出该定值；若不是请说明理由.