题目内容
【题目】已知函数,要使函数恰有一个零点,则实数的取值范围是( ).
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】
先利用导数求出函数的单调性和极值,画出函数的大致图象,令,由函数的图象可知方程,只能有一个正根,且若有负根的话,负根必须小于,分类讨论,即可求解.
由题意,函数,,则,
当时,,函数单调递减;
当时,,函数单调递增,
所以函数的最小值为,
函数的大致图象,如图所示:
函数恰有一个零点,
等价于方程只有一个根,
令,由函数的图象可知方程,只能有一个正根,且若有负根的话,负根必须小于,
①当时,方程为,∴,符合题意,
②当时,
若,即时,方程为,解得,符合题意,
若,即时:设,
(ⅰ)当时,二次函数开口向下,又,
要使方程只有一个正根,且负根小于,则,
即,可得,
(ⅱ)当时,二次函数开口向上,又因为,
则方程有两个不等的正根,不符合题意,
综上所求,实数的取值范围是:或,
故选:B.
练习册系列答案
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夜晚天气日落云里走 | 下雨 | 未下雨 |
出现 | ||
未出现 |
参考公式:.
临界值表:
(1)根据上面的列联表判断能否有的把握认为“当晚下雨”与“‘日落云里走’出现”有关?
(2)小波同学为进一步认识其规律,对相关数据进行分析,现从上述调查的“夜晚未下雨”天气中按分层抽样法抽取天,再从这天中随机抽出天进行数据分析,求抽到的这天中仅有天出现“日落云里走”的概率.