题目内容
【题目】如图，设抛物线方程为
(p＞0)，M为直线
上任意一点，过M引抛物线的切线，切点分别为A，B.
（1）求直线AB与
轴的交点坐标；
（2）若E为抛物线弧AB上的动点，抛物线在E点处的切线与三角形MAB的边MA，MB分别交于点
，
，记
，问
是否为定值？若是求出该定值；若不是请说明理由.
【答案】（1）
（2）是定值，定值为2
【解析】
（1）设
，
，求导后可得直线
的方程与直线
方程，联立方程组可得
，写出直线
的方程为
，令
即可得解；
（2）设点
，联立方程组可得
，
，进而可得
，设
，记
，表示出各三角形面积后，即可得解.
（1）设，，抛物线方程
可变为
，
所以
，所以
，
，
直线的方程为
，直线方程为
，
则
解得
，，
又
，所以直线的方程为，
化简得
， 令，
，
又
， 所以
，
所以直线AB与
轴的交点坐标为
.
（2）记
，设点
，
可得直线
的方程为
，
由
可得，同理，
所以 
，
所以
，同理
，
所以，
设，记，则
，
，
，
，
，
于是
，
所以
，
所以
.
练习册系列答案
相关题目
【题目】为了调查一款手机的使用时间，研究人员对该款手机进行了相应的测试，将得到的数据统计如下图所示：
并对不同年龄层的市民对这款手机的购买意愿作出调查，得到的数据如下表所示：
愿意购买该款手机 | 不愿意购买该款手机 | 总计 | |
40岁以下 | 600 | ||
40岁以上 | 800 | 1000 | |
总计 | 1200 |
（1）根据图中的数据，试估计该款手机的平均使用时间；
（2）请将表格中的数据补充完整，并根据表中数据，判断是否有99．9％的把握认为“愿意购买该款手机”与“市民的年龄”有关．
参考公式：
，其中
．
参考数据：
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
