题目内容
【题目】如图,设抛物线方程为 (p>0),M为直线上任意一点,过M引抛物线的切线,切点分别为A,B.
(1)求直线AB与轴的交点坐标;
(2)若E为抛物线弧AB上的动点,抛物线在E点处的切线与三角形MAB的边MA,MB分别交于点,,记,问是否为定值?若是求出该定值;若不是请说明理由.
【答案】(1)(2)是定值,定值为2
【解析】
(1)设,,求导后可得直线的方程与直线方程,联立方程组可得,写出直线的方程为,令即可得解;
(2)设点,联立方程组可得,,进而可得,设,记,表示出各三角形面积后,即可得解.
(1)设,,抛物线方程可变为,
所以,所以,,
直线的方程为,直线方程为,
则解得,,
又,所以直线的方程为,
化简得, 令,,
又, 所以,
所以直线AB与轴的交点坐标为.
(2)记,设点,
可得直线的方程为,
由可得,同理,
所以
,
所以,同理,
所以,
设,记,则,,,,,
于是,
所以
,
所以.
练习册系列答案
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【题目】为了调查一款手机的使用时间,研究人员对该款手机进行了相应的测试,将得到的数据统计如下图所示:
并对不同年龄层的市民对这款手机的购买意愿作出调查,得到的数据如下表所示:
愿意购买该款手机 | 不愿意购买该款手机 | 总计 | |
40岁以下 | 600 | ||
40岁以上 | 800 | 1000 | |
总计 | 1200 |
(1)根据图中的数据,试估计该款手机的平均使用时间;
(2)请将表格中的数据补充完整,并根据表中数据,判断是否有99.9%的把握认为“愿意购买该款手机”与“市民的年龄”有关.
参考公式:,其中.
参考数据:
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |