题目内容

【题目】蜂巢是由工蜂分泌蜂蜡建成的从正面看，蜂巢口是由许多正六边形的中空柱状体连接而成，中空柱状体的底部是由三个全等的菱形面构成，菱形的一个角度是，这样的设计含有深刻的数学原理、我国著名数学家华罗庚曾专门研究蜂巢的结构著有《谈谈与蜂房结构有关的数学问题》．用数学的眼光去看蜂巢的结构，如图，在六棱柱的三个顶点，，处分别用平面，平面，平面截掉三个相等的三棱锥，，，平面，平面，平面交于点，就形成了蜂巢的结构．如图，以下四个结论①；②；③，，，四点共面；④异面直线与所成角的大小为．其中正确的个数是（ ）．

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【解析】

不妨设正六边形的边长为1，①由已知可得与都是边长为的等边三角形，即可判断出正误；②由①可知：，即可判断出正误；③由已知可得：四边形是平行四边形，即可判断出正误；④利用异面直线与所成角的范围即可判断出正误．

由题意，不妨设正六边形的边长为1，

①由与都是边长为的等边三角形，∴，正确；

②由①可知：，因此②不正确；

③由已知可得：四边形是平行四边形，因此，，，四点共面，正确；

④异面直线与所成角不可能为钝角．因此不正确．

其中正确的个数是2．

故选：B．

练习册系列答案
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（1）若直线是曲线的一条切线，求实数的值；

（2）当时，若函数在上有两个零点．求实数的取值范围．

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（Ⅰ）求证：平面平面；

（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；

（Ⅲ）在棱上是否存在点M，使得平面?若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

【题目】“互联网”是“智慧城市”的重要内士，市在智慧城市的建设中，为方便市民使用互联网，在主城区覆盖了免费．为了解免费在市的使用情况，调査机构借助网络进行了问卷调查，并从参与调査的网友中抽取了人进行抽样分析，得到如下列联表(单位：人)：

经常使用免费WiFi

偶尔或不用免费WiFi

合计

45岁及以下

70

30

100

45岁以上

60

40

100

合计

130

70

200

（1）根据以上数据，判断是否有的把握认为市使用免费的情况与年龄有关；

（2）将频率视为概率，现从该市岁以上的市民中用随机抽样的方法每次抽取人，共抽取次．记被抽取的人中“偶尔或不用免费”的人数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列，数学期望和方差．

附：，其中．

0.15

0.10

0.05

0.025

2.072

2.706

3.841

5.024

【题目】已知，

（1）当时，判断函数的单调性；

（2）当时，记的两个极值点为，若不等式恒成立，求实数的值.

【题目】已知函数．

（Ⅰ）求函数的单调区间；

（Ⅱ）设，为函数的两个极值点，求证．

【题目】在平面直角坐标系中，直线l：，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线．

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（Ⅱ）与直线l垂直的直线EF与曲线C相切于点Q，求点Q的直角坐标．

【题目】已知函数，已知函数在x=1处的切线方程为.

（1）求a的值；

（2）求证：当时，.

【题目】某高中为了了解高三学生每天自主参加体育锻炼的情况，随机抽取了100名学生进行调查，其中女生有55名．下面是根据调查结果绘制的学生自主参加体育锻炼时间的频率分布直方图：

将每天自主参加体育锻炼时间不低于40分钟的学生称为体育健康类学生，已知体育健康类学生中有10名女生．

（1）根据已知条件完成下面列联表，并据此资料你是否有的把握认为达到体育健康类学生与性别有关？

非体育健康类学生

体育健康类学生

合计

男生

女生

合计

（2）将每天自主参加体育锻炼时间不低于50分钟的学生称为体育健康类学生，已知体育健康类学生中有2名女生，若从体育健康类学生中任意选取2人，求至少有1名女生的概率．

附：

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