【题目】为了研究国民收入在国民之间的分配，避免贫富过分悬殊，美国统计学家劳伦茨提出了著名的劳伦茨曲线，如图所示．劳伦茨曲线为直线时，表示收入完全平等，劳伦茨曲线为折线时，表示收入完全不平等.记区域为不平等区域，表示其面积，为的面积．将，称为基尼系数．对于下列说法：

①越小，则国民分配越公平；

②设劳伦茨曲线对应的函数为，则对，均有；

③若某国家某年的劳伦茨曲线近似为，则；

其中正确的是：（ ）

A.①②B.①③C.②③D.①②③

（1）求a1，a2的值；

（2）求证：“a1，a2，…，an成等差数列”的充要条件是“”；

（3）若SA＝2020，求n的最小值，并指出n取最小值时an的最大值.

【题目】已知函数.

（1）求曲线在点处的切线方程；

（2）求的单调区间；

（3）若对于任意，都有，求实数的取值范围.

【题目】已知在四棱锥中，底面是边长为的正方形，是正三角形，CD平面PAD，E,F,G,O分别是PC,PD,BC,AD 的中点．

（Ⅰ）求证：PO平面；

（Ⅱ）求平面EFG与平面所成锐二面角的大小；

（Ⅲ）线段上是否存在点，使得直线与平面所成角为，若存在，求线段的长度；若不存在，说明理由．

（1）求高一、高二两个年级各有多少人？

（2）设某学生跳绳个/分钟，踢毽个/分钟.当，且时，称该学生为“运动达人”.

①从高二年级的学生中任选一人，试估计该学生为“运动达人”的概率；

②从高二年级抽出的上述5名学生中，随机抽取3人，求抽取的3名学生中为“运动达人”的人数的分布列和数学期望.

【题目】为配合“2019双十二”促销活动，某公司的四个商品派送点如图环形分布，并且公司给四个派送点准备某种商品各50个.根据平台数据中心统计发现，需要将发送给四个派送点的商品数调整为40，45，54，61，但调整只能在相邻派送点进行，每次调动可以调整1件商品.为完成调整，则（ ）

A.最少需要16次调动，有2种可行方案

B.最少需要15次调动，有1种可行方案

C.最少需要16次调动，有1种可行方案

D.最少需要15次调动，有2种可行方案

【题目】已知数列的前项和满足，数列满足．

Ⅰ求数列和数列的通项公式；

Ⅱ令，若对于一切的正整数恒成立，求实数的取值范围；

Ⅲ数列中是否存在，且 使，，成等差数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

【题目】已知函数．

Ⅰ若函数的最大值为3，求实数的值；

Ⅱ若当时，恒成立，求实数的取值范围；

Ⅲ若，是函数的两个零点，且，求证：．

【题目】已知函数的最大值为（其中为自然对数的底数），是的导函数。

（1）求的值；

（2）任取两个不等的正数，且，若存在正数，使得成立。求证：。

（1）求这100件产品质量指标值的样本平均数和样本方差（同一组的数据用该组区间的中点值作为代表）；

（2）由直方图可以认为，这种产品的质量指标值服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差。

（i）若某用户从该企业购买了10件这种产品，记表示这10件产品中质量指标值位于（187.4，225.2）的产品件数，求；

（ii）一天内抽取的产品中，若出现了质量指标值在之外的产品，就认为这一天的生产过程中可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查下。下面的茎叶图是检验员在一天内抽取的15个产品的质量指标值，根据近似值判断是否需要对当天的生产过程进行检查。

附：，，，