【题目】已知椭圆，、为椭圆的左、右焦点，为椭圆上一点，且.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设直线，过点的直线交椭圆于、两点，线段的垂直平分线分别交直线、直线于、两点，当最小时，求直线的方程.

【题目】一家商场销售一种商品，该商品一天的需求量在范围内等可能取值，该商品的进货量也在范围内取值（每天进货1次）.这家商场每销售一件该商品可获利60元；若供不应求，可从其他商店调拨，销售一件该商品可获利40元；若供大于求，剩余的每处理一件该商品亏损20元.设该商品每天的需求量为，每天的进货量为件，该商场销售该商品的日利润为元.

（1）写出这家商场销售该商品的日利润为关于需求量的函数表达式；

（2）写出供大于求，销售件商品时，日利润的分布列；

（3）当进货量多大时，该商场销售该商品的日利润的期望值最大？并求出日利润的期望值的最大值.

【题目】如图，四棱锥中，侧面是边长为2的等边三角形且垂直于底面，，，是的中点.

（1）求证：直线平面；

（2）点在棱上，且二面角的余弦值为，求直线与底面所成角的正弦值.

（1）求顾客抽奖1次能获奖的概率；

（2）若某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为，求的分布列和数学期望.

A.B.C.D.

【题目】自新型冠状病毒疫情爆发以来，人们时刻关注疫情，特别是治愈率，治愈率累计治愈人数／累计确诊人数，治愈率的高低是“战役”的重要数据，由于确诊和治愈人数在不断变化，那么人们就非常关心第天的治愈率，以此与之前的治愈率比较，来推断在这次“战役”中是否有了更加有效的手段，下面是一段计算治愈率的程序框图，请同学们选出正确的选项，分别填入①②两处，完成程序框图.（ ）

：第天新增确诊人数；：第天新增治愈人数；：第天治愈率

A.，B.，

C.，D.，

【题目】已知函数，其中为常数.

（1）讨论函数的单调性；

（2）当（为自然对数的底数），时，若方程有两个不等实数根，求实数的取值范围.

【题目】已知直线与椭圆交于不同的两点，.

（1）若线段的中点为，求直线的方程；

（2）若的斜率为，且过椭圆的左焦点，的垂直平分线与轴交于点，求证：为定值.

【题目】2019年10月1日，庆祝中华人民共和国成立70周年大会、阅兵式、群众游行在北京隆重举行，这次阅兵编59个方（梯）队和联合军乐团，总规模约1.5万人，各型飞机160余架、装备580余套，是近几次阅兵中规模最大的一次.某机构统计了观看此次阅兵的年龄在30岁至80岁之间的100个观众，按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示.

（1）求的值及这100个人的平均年龄（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；

（2）用分层抽样的方法在年龄为、的人中抽取5人，再从抽取的5人中随机抽取2人接受采访，求接受采访的2人中年龄在的恰有1人的概率.

【题目】科赫曲线是一种外形像雪花的几何曲线，一段科赫曲线可以通过下列操作步骤构造得到，任画一条线段，然后把它均分成三等分，以中间一段为边向外作正三角形，并把中间一段去掉，这样，原来的一条线段就变成了4条小线段构成的折线，称为“一次构造”；用同样的方法把每条小线段重复上述步骤，得到16条更小的线段构成的折线，称为“二次构造”，…，如此进行“次构造”，就可以得到一条科赫曲线.若要在构造过程中使得到的折线的长度达到初始线段的1000倍，则至少需要通过构造的次数是（ ）.（取，）

A.16B.17C.24D.25