题目内容
【题目】已知直线与椭圆
交于不同的两点
,
.
(1)若线段的中点为
,求直线
的方程;
(2)若的斜率为
,且
过椭圆
的左焦点
,
的垂直平分线与
轴交于点
,求证:
为定值.
【答案】(1);(2)证明见解析
【解析】
(1)利用点差法可求得直线的斜率,进而求得直线
的方程;
(2)设,与椭圆方程联立得到韦达定理的形式,进而表示出
中点坐标;当
时,易求得
的值;当
时,可得
垂直平分线方程,进而求得
点坐标和
,利用弦长公式求得
,进而求得
的值;综合两种情况可知
为定值.
(1)设,
,
则,两式作差得:
,
中点为
,
,
,
直线
的方程为:
,即:
.
(2)由椭圆方程知:,可设直线
的方程:
,
联立得:
,
设,
,则
,
,
,
,
,
当时,
,
,
;
当时,
的垂直平分线方程为:
,
令得:
,
,
,
,
;
综上所述:为定值
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】西安市自2017年5月启动对“车不让人行为”处罚以来,斑马线前机动车抢行不文明行为得以根本改变,斑马线前礼让行人也成为了一张新的西安“名片”.
但作为交通重要参与者的行人,闯红灯通行却频有发生,带来了较大的交通安全隐患及机动车通畅率降低,交警部门在某十字路口根据以往的检测数据,得到行人闯红灯的概率约为0.4,并从穿越该路口的行人中随机抽取了200人进行调查,对是否存在闯红灯情况得到列联表如下:
30岁以下 | 30岁以上 | 合计 | |
闯红灯 | 60 | ||
未闯红灯 | 80 | ||
合计 | 200 |
近期,为了整顿“行人闯红灯”这一不文明及项违法行为,交警部门在该十字路口试行了对闯红灯行人进行经济处罚,并从试行经济处罚后穿越该路口行人中随机抽取了200人进行调查,得到下表:
处罚金额 | 5 | 10 | 15 | 20 |
闯红灯的人数 | 50 | 40 | 20 | 0 |
将统计数据所得频率代替概率,完成下列问题.
(Ⅰ)将列联表填写完整(不需写出填写过程),并根据表中数据分析,在未试行对闯红灯行人进行经济处罚前,是否有99.9%的把握认为闯红灯与年龄有关;
(Ⅱ)当处罚金额为10元时,行人闯红灯的概率会比不进行处罚降低多少;
(Ⅲ)结合调查结果,谈谈如何治理行人闯红灯现象.
参考公式: ,其中
参考数据:
0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
1.132 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |