【题目】港珠澳大桥是中国境内一座连接中国香港、广东珠海和中国澳门的桥隧工程，因其超大的建筑规模、空前的施工难度以及顶尖的建造技术闻名世界，为内地前往香港的游客提供了便捷的交通途径，某旅行社分年龄统计了大桥落地以后，由香港大桥实现内地前往香港的老中青旅客的比例分别为，现使用分层抽样的方法从这些旅客中随机抽取名，若青年旅客抽到60人，则（ ）

A.老年旅客抽到150人B.中年旅客抽到20人

C.D.被抽到的老年旅客以及中年旅客人数之和超过200

【题目】已知函数.

（1）求函数的单调区间；

（2）判断函数零点的个数，并说明理由.

【题目】已知椭圆：的两个焦点分别为和，短轴的两个端点分别为和，点在椭圆上，且满足，当变化时，给出下列三个命题：

①点的轨迹关于轴对称；②的最小值为2；

③存在使得椭圆上满足条件的点仅有两个，

其中，所有正确命题的序号是__________．

【题目】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）若点在曲线上，点在曲线上，求的最小值及此时点的坐标.

【题目】已知函数.

（1）若在上单调递增，求实数的取值范围；

（2）若，对，恒有成立，求实数的最小值.

【题目】在直角坐标系中，长为3的线段的两端点分别在轴、轴上滑动，点为线段上的点，且满足.记点的轨迹为曲线.

（1）求曲线的方程；

（2）若点为曲线上的两个动点，记，判断是否存在常数使得点到直线的距离为定值？若存在，求出常数的值和这个定值；若不存在，请说明理由.

【题目】曲线与两坐标轴的交点都在圆上，圆与轴正半轴、轴正半轴分别交于，两点.

（Ⅰ）求圆的方程；

（Ⅱ）过点作直线与圆交于，两点，是否存在使得与共线，如果存在求直线的方程，若不存在请说明理由.

【题目】已知函数f（x）x2﹣（6+a）x+2alnx（a∈R）．

（1）讨论f（x）的单调性；

（2）函数g（x）x2+（2a﹣4）lnx﹣1，若存在x0∈[1，e]，使得f（x0）＜g（x0）成立，求a的取值范围．

（1）求频率分布直方图中a的值，并估计抽取的100名学生成绩的中位数和平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

（2）若从第3组、第4组、第5组中按分层抽样的方法抽取6人，并从中选出3人，求这3人中至少有1人来自第4组的概率．

232 321 230 023 123 021 132 220 011 203 331 100

231 130 133 231 031 320 122 103 233 221 020 132

由此可以估计，恰好第三次就停止的概率为_____．