题目内容
【题目】曲线与两坐标轴的交点都在圆
上,圆
与
轴正半轴、
轴正半轴分别交于
,
两点.
(Ⅰ)求圆的方程;
(Ⅱ)过点作直线
与圆
交于
,
两点,是否存在
使得
与
共线,如果存在求直线
的方程,若不存在请说明理由.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)存在,方程为
.
【解析】
(Ⅰ)令,则
或
,令
,则
,得到曲线与坐标轴交点为
,
,
,再求圆的方程.
(Ⅱ)假设存在满足条件,当
的斜率不存在时,不满足条件,当斜率存在时,设
的方程为
,联立
得
,设
,
,利用韦达定理求得
的坐标,再根据共线向量定理求解.
(Ⅰ)令,则
或
,
令,则
,
曲线与坐标轴交点为,
,
,
设圆心为,则
,
∴,
,
∴圆的方程为
.
(Ⅱ)假设存在满足条件,
当的斜率不存在时,不满足条件,
当的斜率存在时,设
的方程为
,
由得
,
,
设,
,则
,
,
,
,
由(1)知,
,
∴,
若与
共线,则
,
整理得,
∴或
,
经检验,符合
,
∴存在的方程为
.
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练习册系列答案
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【题目】交通部门调查在高速公路上的平均车速情况,随机抽查了60名家庭轿车驾驶员,统计其中有40名男性驾驶员,其中平均车速超过的有30人,不超过
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的有5人,不超过
的有15人.
(1)完成下面的列联表,并据此判断是否有
的把握认为,家庭轿车平均车速超过
与驾驶员的性别有关;
平均车速超过 | 平均车速不超过 | 合计 | |
男性驾驶员 | |||
女性驾驶员 | |||
合计 |
(2)根据这些样本数据来估计总体,随机调查3辆家庭轿车,记这3辆车中,驾驶员为女性且平均车速不超过的人数为
,假定抽取的结果相互独立,求
的分布列和数学期望.
参考公式:
临界值表:
0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |