[题目]在直角坐标系中.曲线的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点.轴的正半轴为极轴建立极坐标系.曲线的极坐标方程为.(1)求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程,(2)若点在曲线上.点在曲线上.求的最小值及此时点的坐标. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）若点在曲线上，点在曲线上，求的最小值及此时点的坐标.

【答案】（1）；（2）最小值为，此时

【解析】

（1）消去曲线参数方程的参数，求得曲线的普通方程.利用极坐标和直角坐标相互转化公式，求得曲线的直角坐标方程.

（2）设出的坐标，结合点到直线的距离公式以及三角函数最值的求法，求得的最小值及此时点的坐标.

（1）消去得，曲线的普通方程是：；

把，代入得，曲线的直角坐标方程是

（2）设，的最小值就是点到直线的最小距离.

设

在时，，是最小值，

此时，

所以，所求最小值为，此时

练习册系列答案

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某大学德语系同学利用分层抽样的方式从德国获奖选手中抽取了9名获奖代表.

国家	金牌	银牌	铜牌	奖牌总数
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俄罗斯	51	53	57	161
巴西	21	31	36	88
法国	13	20	24	57
波兰	11	15	34	60
德国	10	15	20	45

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，求

的分布列和期望；

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