题目内容

【题目】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）若点在曲线上，点在曲线上，求的最小值及此时点的坐标.

【答案】（1）；（2）最小值为，此时

【解析】

（1）消去曲线参数方程的参数，求得曲线的普通方程.利用极坐标和直角坐标相互转化公式，求得曲线的直角坐标方程.

（2）设出的坐标，结合点到直线的距离公式以及三角函数最值的求法，求得的最小值及此时点的坐标.

（1）消去得，曲线的普通方程是：；

把，代入得，曲线的直角坐标方程是

（2）设，的最小值就是点到直线的最小距离.

设

在时，，是最小值，

此时，

所以，所求最小值为，此时

练习册系列答案
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（1）求，；

（2）求，并用数学归纳法证明.

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某大学德语系同学利用分层抽样的方式从德国获奖选手中抽取了9名获奖代表.

国家

金牌

银牌

铜牌

奖牌总数

中国

133

64

42

239

俄罗斯

51

53

57

161

巴西

21

31

36

88

法国

13

20

24

57

波兰

11

15

34

60

德国

10

15

20

45

（1）请问这9名获奖代表中获金牌、银牌、铜牌的人数分别是多少人？

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（3）从这9人中随机抽取3人，求已知这3人中有获金牌运动员的前提下，这3人中恰好有1人为获铜牌运动员的概率.

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