题目内容
【题目】已知函数.
(1)求函数的单调区间;
(2)判断函数零点的个数,并说明理由.
【答案】(1)函数在区间
,
上单调递增;函数
在区间
上单调递减. (2)一个,理由见解析
【解析】
(1),列表得到
在区间
上的正负符号即可得到
的单调性;
(2)计算,
,
,由(1)的结论及零点存在定理即可得到答案.
(1)解:由题意得,
令,得
,
.
与
在区间
上的情况如下:
+ | 0 | _ | 0 | + | |
增 | 减 | 增 |
函数在区间
,
上单调递增;
函数在区间
上单调递减.
(2)根据第一问,由函数单调性可知
当时,
有极大值
;
当时,
有极小值
;
在区间单调递增,在区间
上单调递减,
可知在上,恒有
;
当时,
,(举例不唯一)
上单调递增,由零点存在定理可知,
有且只有一个实数,使得
.
所以函数有且只有一个零点
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练习册系列答案
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【题目】一只红铃虫的产卵数和温度
有关,现收集了4组观测数据列于下表中,根据数据作出散点图如下:
温度 | 20 | 25 | 30 | 35 |
产卵数 | 5 | 20 | 100 | 325 |
参考数据:,
,
,
,
,
,
,
,
5 | 20 | 100 | 325 | |
1.61 | 3 | 4.61 | 5.78 |
(1)根据散点图判断与
哪一个更适宜作为产卵数
关于温度
的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立关于
的回归方程(数字保留2位小数);
(3)要使得产卵数不超过50,则温度控制在多少以下?(最后结果保留到整数)