题目内容
【题目】已知函数
.
（1）求函数
的单调区间；
（2）判断函数零点的个数，并说明理由.
【答案】（1）函数
在区间
，
上单调递增；函数在区间
上单调递减. （2）一个，理由见解析
【解析】
（1）
，列表得到
在区间
上的正负符号即可得到的单调性；
（2）计算
，
，
，由（1）的结论及零点存在定理即可得到答案.
（1）解：由题意得，
令
，得
，
．
与在区间上的情况如下:
|
|
|
|
|
|
| + | 0 | _ | 0 | + |
| 增 |
| 减 |
| 增 |
函数在区间，上单调递增;
函数在区间上单调递减.
（2）根据第一问，由函数单调性可知
当
时，有极大值；
当
时，有极小值；
在区间单调递增，在区间上单调递减，
可知在
上，恒有
；
当
时， ，(举例不唯一)
上单调递增，由零点存在定理可知，
有且只有一个实数
，使得
.
所以函数有且只有一个零点
练习册系列答案
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【题目】一只红铃虫的产卵数
和温度
有关，现收集了4组观测数据列于下表中，根据数据作出散点图如下：
温度 | 20 | 25 | 30 | 35 |
产卵数 | 5 | 20 | 100 | 325 |
参考数据:
，
，
,
,
,
,
,
,
| 5 | 20 | 100 | 325 |
| 1.61 | 3 | 4.61 | 5.78 |
（1）根据散点图判断
与
哪一个更适宜作为产卵数关于温度的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立
关于的回归方程（数字保留2位小数）；
（3）要使得产卵数不超过50，则温度控制在多少
以下？（最后结果保留到整数）
