题目内容
【题目】已知椭圆:的两个焦点分别为和,短轴的两个端点分别为和,点在椭圆上,且满足,当变化时,给出下列三个命题:
①点的轨迹关于轴对称;②的最小值为2;
③存在使得椭圆上满足条件的点仅有两个,
其中,所有正确命题的序号是__________.
【答案】①②
【解析】分析:运用椭圆的定义可得也在椭圆上,分别画出两个椭圆的图形,即可判断①正确;由图象可得当的横坐标和纵坐标的绝对值相等时,的值取得最小,即可判断②正确;通过的变化,可得③不正确.
详解:
椭圆的两个焦点分别为
和,
短轴的两个端点分别为和,
设,点在椭圆上,
且满足,
由椭圆定义可得,,
即有在椭圆上,
对于①,将换为方程不变,
则点的轨迹关于轴对称,故①正确.;
对于②,由图象可得,当满足,
即有,
即时,取得最小值,
可得时,
即有取得最小值为,故②正确;
对于③,由图象可得轨迹关于轴对称,且,
则椭圆上满足条件的点有个,
不存在使得椭圆上满足条件的点有个,故③不正确.
,故答案为①②.
【题目】2020年初,新冠肺炎疫情袭击全国,某省由于人员流动性较大,成为湖北省外疫情最严重的省份之一,截至2月29日,该省已累计确诊1349例患者(无境外输入病例).
(1)为了解新冠肺炎的相关特征,研究人员从该省随机抽取100名确诊患者,统计他们的年龄数据,得下面的频数分布表:
年龄 | |||||||||
人数 | 2 | 6 | 12 | 18 | 22 | 22 | 12 | 4 | 2 |
由频数分布表可以大致认为,该省新冠肺炎患者的年龄服从正态分布img src="http://thumb.zyjl.cn/questionBank/Upload/2020/05/25/11/70cd3e4c/SYS202005251112216152234742_ST/SYS202005251112216152234742_ST.011.png" width="80" height="22" style="-aw-left-pos:0pt; -aw-rel-hpos:column; -aw-rel-vpos:paragraph; -aw-top-pos:0pt; -aw-wrap-type:inline" />,其中近似为这100名患者年龄的样本平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表).请估计该省新冠肺炎患者年龄在70岁以上()的患者比例;
(2)截至2月29日,该省新冠肺炎的密切接触者(均已接受检测)中确诊患者约占10%,以这些密切接触者确诊的频率代替1名密切接触者确诊发生的概率,每名密切接触者是否确诊相互独立.现有密切接触者20人,为检测出所有患者,设计了如下方案:将这20名密切接触者随机地按(且是20的约数)个人一组平均分组,并将同组的个人每人抽取的一半血液混合在一起化验,若发现新冠病毒,则对该组的个人抽取的另一半血液逐一化验,记个人中患者的人数为,以化验次数的期望值为决策依据,试确定使得20人的化验总次数最少的的值.
参考数据:若,则,,,,,.