题目内容

【题目】已知椭圆的两个焦点分别为,短轴的两个端点分别为,点在椭圆上,且满足,当变化时,给出下列三个命题:

①点的轨迹关于轴对称;②的最小值为2;

③存在使得椭圆上满足条件的点仅有两个,

其中,所有正确命题的序号是__________

【答案】①②

【解析】分析运用椭圆的定义可得也在椭圆上,分别画出两个椭圆的图形,即可判断正确;由图象可得当的横坐标和纵坐标的绝对值相等时,的值取得最小,即可判断正确通过的变化,可得不正确.

详解

椭圆的两个焦点分别为

短轴的两个端点分别为

在椭圆

且满足

由椭圆定义可得,

即有在椭圆

对于①,换为方程不变,

则点的轨迹关于轴对称,故正确.;

对于②,由图象可得,当满足

即有

时,取得最小值,

可得

即有取得最小值为正确;

对于③,由图象可得轨迹关于轴对称,且

则椭圆上满足条件的点

不存在使得椭圆上满足条件的点不正确.

故答案为①②.

练习册系列答案
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【题目】2020年初,新冠肺炎疫情袭击全国,某省由于人员流动性较大,成为湖北省外疫情最严重的省份之一,截至229日,该省已累计确诊1349例患者(无境外输入病例).

1)为了解新冠肺炎的相关特征,研究人员从该省随机抽取100名确诊患者,统计他们的年龄数据,得下面的频数分布表:

年龄

人数

2

6

12

18

22

22

12

4

2

由频数分布表可以大致认为,该省新冠肺炎患者的年龄服从正态分布img src="http://thumb.zyjl.cn/questionBank/Upload/2020/05/25/11/70cd3e4c/SYS202005251112216152234742_ST/SYS202005251112216152234742_ST.011.png" width="80" height="22" style="-aw-left-pos:0pt; -aw-rel-hpos:column; -aw-rel-vpos:paragraph; -aw-top-pos:0pt; -aw-wrap-type:inline" />,其中近似为这100名患者年龄的样本平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表).请估计该省新冠肺炎患者年龄在70岁以上()的患者比例;

2)截至229日,该省新冠肺炎的密切接触者(均已接受检测)中确诊患者约占10%,以这些密切接触者确诊的频率代替1名密切接触者确诊发生的概率,每名密切接触者是否确诊相互独立.现有密切接触者20人,为检测出所有患者,设计了如下方案:将这20名密切接触者随机地按20的约数)个人一组平均分组,并将同组的个人每人抽取的一半血液混合在一起化验,若发现新冠病毒,则对该组的个人抽取的另一半血液逐一化验,记个人中患者的人数为,以化验次数的期望值为决策依据,试确定使得20人的化验总次数最少的的值.

参考数据:若,则.

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