【题目】设为实数，给出命题，；命题：函数的值域为．

（1）若为真命题，求实数的取值范围；

（2）若为真，为假，求实数的取值范围．

已知：．

（1）若变量、具有线性相关关系，求房价均价（千元/平方米）关于月份的线性回归方程；

（2）根据线性回归方程预测该市某城区7月份的房价．

（参考公式：用最小二乘法求线性回归方程的系数公式）

【题目】已知函数.

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）若函数在区间上有唯一的极值点，求的取值范围，并证明：.

【题目】已知椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为，的面积为1，且椭圆的离心率为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）点在椭圆上且位于第二象限，过点作直线，过点作直线，若直线的交点恰好也在椭圆上，求点的坐标.

【题目】已知函数，函数（）.

（1）讨论的单调性；

（2）证明：当时，.

（3）证明：当时，.

【题目】设二次函数（，），关于的不等式的解集中有且只有一个元素.

（1）设数列的前项和（），求数列的通项公式；

（2）设（），则数列中是否存在不同的三项能组成等比数列？请说明理由.

【题目】已知椭圆：过点，过坐标原点作两条互相垂直的射线与椭圆分别交于，两点.

（1）证明：当取得最小值时，椭圆的离心率为.

（2）若椭圆的焦距为2，是否存在定圆与直线总相切？若存在，求定圆的方程；若不存在，请说明理由.

（1）从空气质量指数属于[0，50]，（50，100]的天数中任取3天，求这3天中空气质量至少有2天为优的概率；

（2）已知某企业每天因空气质量造成的经济损失y（单位：元）与空气质量指数x的关系式为，假设该企业所在地7月与8月每天空气质量为优、良、轻度污染、中度污染、重度污染、严重污染的概率分别为.9月每天的空气质量对应的概率以表中100天的空气质量的频率代替.

（i）记该企业9月每天因空气质量造成的经济损失为X元，求X的分布列；

（ii）试问该企业7月、8月、9月这三个月因气质量造成的经济损失总额的数学期望是否会超过2.88万元？说明你的理由.

【题目】如图，四棱锥E﹣ABCD的侧棱DE与四棱锥F﹣ABCD的侧棱BF都与底面ABCD垂直，，//，.

（1）证明：//平面BCE.

（2）设平面ABF与平面CDF所成的二面角为θ，求.