【题目】如下面左图，在直角梯形中，，，，，，点在上，且，将沿折起，得到四棱锥（如下面右图）.

（1）求四棱锥的体积的最大值；

（2）在线段上是否存在点，使得平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

【题目】已知四面体的棱长满足，，现将四面体放入一个主视图为等边三角形的圆锥中，使得四面体可以在圆锥中任意转动，则圆锥侧面积的最小值为___________.

【题目】设函数， .

（1） 关于的方程在区间上有解,求的取值范围；

（2） 当时， 恒成立,求实数的取值范围.

【题目】已知椭圆，过原点O且斜率不为0的直线与椭圆C交于P，Q两点．

（1）若为椭圆C的一个焦点，求椭圆C的标准方程；

（2）若经过椭圆C的右焦点的直线l与椭圆C交于A，B两点，四边形OAPB能否为平行四边形？若能，求此时直线OP的方程，若不能，说明理由．

【题目】如图，在正三棱柱中，，P是的中点．

（1）求平面将三棱柱分成的两部分的体积之比；

（2）求平面与平面ABC所成二面角的正切值．

在直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数）。曲线的参数方程为（为参数），在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.

（1）求曲线，的极坐标方程；

（2）在极坐标系中，射线与曲线交于点，射线与曲线交于点，求的面积（其中为坐标原点）.

(Ⅰ)求这100人睡眠时间的平均数(同一组数据用该组区间的中点值代替，结果精确到个位)；

(Ⅱ)由直方图可以认为，人的睡眠时间近似服从正态分布，其中近似地等于样本平均数，近似地等于样本方差，.假设该辖区内这一年龄层次共有10000人，试估计该人群中一周睡眠时间位于区间(39.2，50.8)的人数.

附：.若随机变量服从正态分布，则，.

在平面直角坐标系中，以原点为极点，以轴非负半轴为极轴建立极坐标系， 已知曲线的极坐标方程为，直线的极坐标方程为．

（Ⅰ）写出曲线和直线的直角坐标方程；

（Ⅱ）设直线过点与曲线交于不同两点，的中点为，与的交点为，求．

【题目】已知函数f（x）＝（x﹣a）cosx﹣sinx，g（x）x3ax2，a∈R

（1）当a＝1时，求函数y＝f（x）在区间（0，）上零点的个数；

（2）令F（x）＝f（x）+g（x），试讨论函数y＝F（x）极值点的个数．