题目内容
【题目】每年3月21日是世界睡眠日，良好的睡眠状况是保持身体健康的重要基础.为了做好今年的世界睡眠日宣传工作，某社区从本辖区内同一年龄层次的人员中抽取了100人，通过问询的方式得到他们在一周内的睡眠时间(单位：小时)，并绘制出如右的频率分布直方图：
(Ⅰ)求这100人睡眠时间的平均数
(同一组数据用该组区间的中点值代替，结果精确到个位)；
(Ⅱ)由直方图可以认为，人的睡眠时间
近似服从正态分布
，其中
近似地等于样本平均数，
近似地等于样本方差
，
.假设该辖区内这一年龄层次共有10000人，试估计该人群中一周睡眠时间位于区间(39.2，50.8)的人数.
附：
.若随机变量
服从正态分布，则
，
.
【答案】（1）45； （2）6826人.
【解析】
(I)结合题表,计算期望,得到平均数,即可.(II)结合题意,得到该区间位于距离平均数一个标准差之内,计算概率,计算人数,即可.
(Ⅰ)
；
(Ⅱ)由题意得，
，
，
所以估计该人群中一周睡眠时间在区间
的人数约为
(人)；
新思维寒假作业系列答案
【题目】某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费
(单位：千元)对年销售量
(单位：
)和年利润
(单位：千元)的影响.对近
年的年宣传费
和年销售量数据
作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.
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表中
，
.附：对于一组数据
，
，
，
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘法估计分别为
，
.
（1）根据散点图判断，
与
在哪一个适宜作为年销售量 关于年宣传费 的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由)
（2）根据1小问的判断结果及表中数据，建立 关于 的回归方程；
（3）已知这种产品的年利润 与
的关系为
.根据2小问的结果回答下列问题：
①2年宣传费
时，年销售量及年利润的预报值是多少？
②3年宣传费为何值时，年利润的预报值最大？
【题目】2020年春节期间，随着新型冠状病毒肺炎疫情在全国扩散，各省均启动重大突发公共卫生事件一级响应，采取了一系列有效的防控措施.如测量体温、有效隔离等.
（1）现从深圳市某社区的体温登记表中随机采集100个样本.据分析，人群体温近似服从正态分布
.若
表示所采集100个样本的数值在
之外的的个数，求
及X的数学期望.
（2）疫情期间，武汉大学中南医院重症监护室（ICU）主任彭志勇团队对138例确诊患者进行跟踪记录.为了分析并发症(complications)与重症患者(ICU)有关的可信程度，现从该团队发表在国际顶级医学期刊JAMA《美国医学会杂志》研究论文中获得相关数据.请将下列2×2列联表补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.1%的前提下认为“重症患者与并发症有关”？
附：若
，则
，
，
，
.
参考公式与临界值表：
，其中
.
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
