【题目】《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表.其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积=（弦矢+矢2）.弧田（如图），由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.

按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差.现有圆心角为，弦长等于9米的弧田.

（1）计算弧田的实际面积；

（2）按照《九章算术》中弧田面积的经验公式计算所得结果与（1）中计算的弧田实际面积相差多少平方米？（结果保留两位小数）

【题目】已知椭圆（）的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设为椭圆的左焦点，直线，为椭圆上任意一点，证明：点到的距离是点到距离的倍.

A. 440B. 330

C. 220D. 110

【题目】如图，在等腰梯形中，，，，四边形为矩形，平面平面，.

（1）求证：平面；

（2）点在线段上运动，设平面与平面所成二面角的平面角为（），试求的取值范围.

【题目】将数列的前项分成两部分，且两部分的项数分别是，若两部分和相等，则称数列的前项的和能够进行等和分割.

（1）若，试写出数列的前项和所有等和分割；

（2）求证：等差数列的前项的和能够进行等和分割；

（3）若数列的通项公式为：，且数列的前项的和能够进行等和分割，求所有满足条件的.

【题目】（本题满分12分） 如图，的外接圆的半径为，所在的平面，，，，且，．

（1）求证：平面ADC平面BCDE．

（2）试问线段DE上是否存在点M，使得直线AM与平面ACD所成角的正弦值为？若存在，

确定点M的位置，若不存在，请说明理由．

【题目】大数据时代对于现代人的数据分析能力要求越来越高，数据拟合是一种把现有数据通过数学方法来代入某条数式的表示方式，比如，，2，，n是平面直角坐标系上的一系列点，用函数来拟合该组数据，尽可能使得函数图象与点列比较接近．其中一种描述接近程度的指标是函数的拟合误差，拟合误差越小越好，定义函数的拟合误差为：．已知平面直角坐标系上5个点的坐标数据如表：

若用一次函数来拟合上述表格中的数据，求该函数的拟合误差的最小值，并求出此时的函数解析式；

若用二次函数来拟合题干表格中的数据，求；

请比较第问中的和第问中的，用哪一个函数拟合题目中给出的数据更好？请至少写出三条理由

【题目】设 的内角 的对边分别为 已知 ．

（1）求角 ；

（2）若 ， ，求 的面积．

【题目】若存在实数使得则称是区间的一内点．

（1）求证：的充要条件是存在使得是区间的一内点；

（2）若实数满足：求证：存在，使得是区间的一内点；

（3）给定实数，若对于任意区间，是区间的一内点，是区间的一内点，且不等式和不等式对于任意都恒成立，求证：

【题目】某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图所示，圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为（ ）

A. B. C. D. 2