题目内容
【题目】已知椭圆
（
）的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形.
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）设
为椭圆的左焦点，直线
，
为椭圆上任意一点，证明：点到的距离是点到
距离的
倍.
【答案】（1）
；（2）见解析
【解析】
（1）根据焦距及短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形,结合椭圆中
的关系,即可求得的值,即可得椭圆方程.
（2）设出点
的坐标,根据两点间距离公式,结合椭圆的方程即可证明.
（1）因为椭圆
（
）的焦距为4,其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形.
所以
,解方程组可得
所以椭圆的方程为
（2）证明:设
,
因为
为椭圆
的左焦点,直线
,椭圆的方程为
所以
,即
则点P到直线
的距离为
点P到的距离为
因为
所以原式
所以
,即点到的距离是点到距离的
倍.
得证.
练习册系列答案
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，
，2，
，n是平面直角坐标系上的一系列点，用函数
来拟合该组数据，尽可能使得函数图象与点列比较接近．其中一种描述接近程度的指标是函数的拟合误差，拟合误差越小越好，定义函数的拟合误差为：
．已知平面直角坐标系上5个点的坐标数据如表：
x | 1 | 3 | 5 | 7 | 9 |
y | 12 |
| 4 |
| 12 |
若用一次函数
来拟合上述表格中的数据，求该函数的拟合误差
的最小值，并求出此时的函数解析式
；
若用二次函数
来拟合题干表格中的数据，求
；
请比较第问中的
和第
问中的
，用哪一个函数拟合题目中给出的数据更好？
请至少写出三条理由
