题目内容
【题目】大数据时代对于现代人的数据分析能力要求越来越高，数据拟合是一种把现有数据通过数学方法来代入某条数式的表示方式，比如
，
，2，
，n是平面直角坐标系上的一系列点，用函数
来拟合该组数据，尽可能使得函数图象与点列比较接近．其中一种描述接近程度的指标是函数的拟合误差，拟合误差越小越好，定义函数的拟合误差为：
．已知平面直角坐标系上5个点的坐标数据如表：
x | 1 | 3 | 5 | 7 | 9 |
y | 12 |
| 4 |
| 12 |
若用一次函数
来拟合上述表格中的数据，求该函数的拟合误差
的最小值，并求出此时的函数解析式
；
若用二次函数
来拟合题干表格中的数据，求
；
请比较第问中的
和第
问中的
，用哪一个函数拟合题目中给出的数据更好？
请至少写出三条理由
【答案】（1）函数
的拟合误差取最小值为
，此时
（2）
，
更好，详见解析
【解析】
)把图表中的数据代入拟合误差
，得到关于m的二次函数，利用二次函数求最值，进一步得到函数解析式
；
在拟合误差中以
替换
，求得
；
通过数据分析可知，
更好，由表中数据结合图象写出理由．
解：
根据题意得：
，
则当
时，取最小值为，此时；
若用二次函数
来拟合题干表格中的数据，
则
；
更好．
理由如下：
；
图象上有更多的点与原点列重合
三个
；
的图象更能反映原来点列的对称性．
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