【题目】已知椭圆的离心率为，右焦点为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.

（1）求椭圆的方程；

（2）如图，过定点的直线交椭圆于不同的两点，连接并延长交椭圆于点，设直线的斜率分别为，求证：为定值.

【题目】已知圆和焦点为F的抛物线上一点，M是上，当点M在时，取得最小值，当点M在时，取得最大值，则

A.B.C.D.

【题目】如图，双曲线的右顶点为A，右焦点为F，点B在双曲线的右支上，矩形OFBD与矩形AEGF相似，且矩形OFBD与矩形AEGF的面积之比为2：1，则该双曲线的离心率为

A.

B.

C.

D.

【题目】已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，圆：过椭圆的三个顶点，过点的直线（斜率存在且不为0）与椭圆交于两点．

（1）求椭圆的标准方程．

（2）证明：在轴上存在定点，使得为定值，并求出定点的坐标．

【题目】在直三棱柱中，、、、分别为中点，.

（1）求证：平面．

（2）求二面角的余弦值．

【题目】首届中国国际进口博览会期间，甲、乙、丙三家中国企业都有意向购买同一种型号的机床设备，他们购买该机床设备的概率分别为，且三家企业的购买结果相互之间没有影响，则三家企业中恰有1家购买该机床设备的概率是

A.B.C.D.

【题目】过抛物线）的焦点F且斜率为的直线交抛物线C于M，N两点，且．

（1）求p的值；

（2）抛物线C上一点，直线（其中）与抛物线C交于A，B两个不同的点（A，B均与点Q不重合）．设直线QA，QB的斜率分别为，.直线l是否过定点？如果是，请求出所有定点；如果不是，请说明理由；

【题目】如图，在三棱柱中，，，平面平面，与相交于点.

（1）求证：；

（2）求二面角的正弦值．

【题目】如图，在四棱锥中，顶点P在底面的投影恰为正方形ABCD的中心且，设点M，N分别为线段PD，PO上的动点，已知当取得最小值时，动点M恰为PD的中点，则该四棱锥的外接球的表面积为____________．

A.B.C.D.

A.命题“若，则”的逆命题为真命题

B.若为假命题，则均为假命题

C.若为假命题，则为真命题

D.命题“若两个平面向量满足，则不共线”的否命题是真命题．