题目内容
【题目】如图，在三棱柱
中，
，
，平面
平面
，
与
相交于点
.
（1）求证：
；
（2）求二面角
的正弦值．
【答案】（1）详见解析（2）
【解析】
（1）由四边形
为菱形可得
，由面面垂直性质可得
平面
，由线面垂直性质可证得结论；（2）由三棱柱特点可得
，由三线合一性质可得
，根据线面垂直判定定理可证得
平面，从而可以
为原点建立空间直角坐标系，利用二面角的向量求法求得法向量夹角的余弦值，进而得到法向量夹角的正弦值，即为所求二面角的正弦值.
（1）
四边形为菱形 
平面
平面，平面
平面
，
平面
平面，又
平面 
（2）
由三棱柱的特点可知：
为
中点 
平面，平面 
平面，
平面
以为原点，可建立如下图所示的空间直角坐标系
，
，
，
则
，
平面 平面的一个法向量为：
设平面
的法向量
，令
，则
，
即二面角
的正弦值为：
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红球个数 | 3 | 2 | 1 | 0 |
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（1）若两个顾客都选择方案二，各抽奖一次，求至少一个人获得半价优惠的概率；
（2）若某顾客购物金额为320元，用所学概率知识比较哪一种方案更划算？
