【题目】如图，在三棱柱中，已知平面，，，.

(1) 求证：；

(2) 求直线与平面所成角的正弦值.

【题目】如图，已知梯形中，，，，四边形为矩形，，平面平面．

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求平面与平面所成锐二面角的余弦值；

（Ⅲ）在线段上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由．

【题目】已知椭圆： 的左，右焦点分别为，且与短轴的一个端点Q构成一个等腰直角三角形，点P（）在椭圆上，过点作互相垂直且与x轴不重合的两直线AB，CD分别交椭圆于A，B，C，D且M，N分别是弦AB，CD的中点

(1)求椭圆的方程

(2)求证：直线MN过定点R（）

(3)求面积的最大值

【题目】在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点M、N分别在AB1、BC1上，且AM=AB1，BN=BC1，则下列结论：①AA1⊥MN；②A1C1// MN；③MN//平面A1B1C1D1；④B1D1⊥MN，其中，

正确命题的个数是（ ）

A.1B.2C.3D.4

【题目】已知，函数，.

（1）求的单调区间

（2）讨论零点的个数

【题目】已知函数，在其定义域内有两个不同的极值点.

（1）求的取值范围；

（2）记两个极值点为，且，证明：.

【题目】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），为上的动点，点满足，点的轨迹为曲线．

（1）求曲线的直角坐标方程；

（2）在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与的异于极点的交点为，与的异于极点的交点为，求.

【题目】若函数.

（1）讨论的单调性；

（2）若在上恒成立，求实数的取值范围；

（3）求证：对任意的正整数都有，.

【题目】狄利克雷是19世纪德国著名的数学家，他定义了一个“奇怪的函数”，下列关于狄利克雷函数的叙述正确的有：______.

①的定义域为，值域是 ②具有奇偶性，且是偶函数

③是周期函数，但它没有最小正周期 ④对任意的，

设函数f（x）=x+ax2+blnx，曲线y=f（x）过P（1,0），且在P点处的切斜线率为2.

（I）求a，b的值；

（II）证明：f(x)≤2x-2。