【题目】设，命题p：函数在内单调递增；q：函数仅在处有极值.

（1）若命题q是真命题，求a的取值范围；

（2）若命题是真命题，求a的取值范围.

【题目】在平面直角坐标系xOy中，曲线：，（为参数），将曲线上的所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标缩短为原来的后得到曲线，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为。

（1）求曲线的极坐标方程和直线l的直角坐标方程；

（2）设直线l与曲线交于不同的两点A，B，点M为抛物线的焦点，求的值。

【题目】设椭圆的方程为，斜率为的动直线交椭圆于、两点，以线段的中点为圆心，为直径作圆.

（1）求圆心的轨迹方程，并描述轨迹的图形；

（2）若圆经过原点，求直线的方程；

（3）证明：圆内含或内切于圆.

【题目】已知抛物线的焦点为，准线的方程为.若三角形的三个顶点都在抛物线上，且，则称该三角形为“向心三角形”.

（1）是否存在“向心三角形”，其中两个顶点的坐标分别为和？说明理由；

（2）设“向心三角形”的一边所在直线的斜率为，求直线的方程；

（3）已知三角形是“向心三角形”，证明：点的横坐标小于.

【题目】已知，，若点A为函数上的任意一点，点B为函数上的任意一点.

(1)求A，B两点之间距离的最小值；

(2)若A，B为函数与函数公切线的两个切点，求证:这样的点B有且仅有两个，且满足条件的两个点B的横坐标互为倒数.

【题目】设双曲线的方程为.

（1）设是经过点的直线，且和有且仅有一个公共点，求的方程；

（2）设是的一条渐近线，、是上相异的两点.若点是上的一点，关于点的对称点记为，关于点的对称点记为.试判断点是否可能在上，并说明理由.

【题目】已知抛物线，过其焦点的直线与抛物线相交于、两点，满足.

（1）求抛物线的方程；

（2）已知点的坐标为，记直线、的斜率分别为，，求的最小值.

已知命题p：方程有两个不相等的实根；

q：不等式的解集为R；

若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围．

【题目】如图甲，在直角梯形中，，，，过作，垂足为，现将沿折叠，使得．取的中点，连接，，，如图乙．

甲 乙

(1)求证：平面；

(2)求二面角的余弦值

【题目】某调研机构，对本地岁的人群随机抽取人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，将生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，结果显示，有人为“低碳族”，该人的年龄情况对应的频率分布直方图如图.

（1）根据频率分布直方图，估计这名“低碳族”年龄的平均值，中位数；

（2）若在“低碳族”且年龄在、的两组人群中，用分层抽样的方法抽取人，试估算每个年龄段应各抽取多少人？