题目内容
【题目】已知抛物线
，过其焦点
的直线与抛物线相交于
、
两点，满足
.
（1）求抛物线
的方程；
（2）已知点
的坐标为
，记直线
、
的斜率分别为
，
，求
的最小值.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
（1）设直线
的方程为
，将直线的方程与抛物线
的方程联立，消去
，利用韦达定理并结合条件
可求出实数
的值，由此得出抛物线的方程；
（2）由（1）得出直线的方程为
，将该直线方程与抛物线的方程联立，并列出韦达定理，利用斜率公式结合韦达定理得出
关于
的表达式，可得出的最小值.
（1）因为直线过焦点
，设直线的方程为，
将直线的方程与抛物线的方程联立
，消去得
，
所以有
，
，
，因此，抛物线的方程；
（2）由（1）知抛物线的焦点坐示为
，设直线的方程为，
联立抛物线的方程
，所以
，，
则有
，
，
因此
.
因此，当且仅当
时，有最小值.
【题目】某中学拟在高一下学期开设游泳选修课，为了了解高一学生喜欢游泳是否与性别有关，现从高一学生中抽取100人做调查，得到
列联表：
喜欢游泳 | 不喜欢游泳 | 合计 | |
男生 | 40 | ||
女生 | 30 | ||
合计 | 100 |
且已知在100个人中随机抽取1人，抽到喜欢游泳的学生的概率为
．
（1）请完成上面的列联表；
（2）根据列联表的数据，是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关？并说明你的理由．
参考公式与临界值表：
．
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
【题目】我们知道，地球上的水资源有限，爱护地球、节约用水是我们每个人的义务与责任.某市政府为了对自来水的使用进行科学管理，节约水资源，计划确定一个家庭年用水量的标准.为此，对全市家庭日常用水量的情况进行抽样抽查，获得了
个家庭某年的用水量（单位：立方米），统计结果如下表及图所示.
分组 | 频数 | 频率 |
| 25 | |
| 0.19 | |
| 50 | |
| 0.23 | |
| 0.18 | |
| 5 |
（1）分别求出，
的值；
（2）若以各组区间中点值代表该组的取值，试估计全市家庭年均用水量；
（3）从样本中年用水量在
（单位：立方米）的5个家庭中任选3个，作进一步的跟踪研究，求年用水量最多的家庭被选中的概率（5个家庭的年用水量都不相等）.
【题目】从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：
质量指标值分组 |
|
|
|
|
|
频数 | 6 | 26 | 38 | 22 | 8 |
（1）在答题卡上画出这些数据的频率分布直方图（要求用阴影部分显示）；
（2）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定？
（3）估计这种产品质量指标值的平均值及中位数（其中求平均值时同一组中的数据用该组区间的中点值作代表，求中位数精确到0.1）．
