【题目】已知椭圆的右焦点为，离心率为。

（1）求椭圆的标准方程；

（2）是椭圆上不同的三点，若直线的斜率之积为，试问从两点的横坐标之和是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由。

【题目】已知点是椭圆C：上的一点，椭圆C的离心率与双曲线的离心率互为倒数，斜率为直线l交椭圆C于B，D两点，且A、B、D三点互不重合．

（1）求椭圆C的方程；

（2）若分别为直线AB，AD的斜率，求证：为定值。

【题目】如图，在三棱柱中，是等边三角形，平面是的中点，是的中点.

（1）求证：平面；

（2）求证：平面平面；

（3）若，求三棱锥的体积.

（Ⅰ）求分别从高一、高二、高三这三个年级中抽取的班级个数；

（Ⅱ）若从抽取的5个班级中随机抽取2个班级进行调查结果的对比，求这2个班级中至少有1个班级来自高一年级的概率。

【题目】如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，且，．

（1）证明：平面；

（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

（1）求这200名顾客消费金额的中位数与平均数（同一组中的消费金额用该组的中点值作代表；

（2）该纪念品商店的销售人员为了进一步了解这200名顾客喜欢纪念品的类型，采用分层抽样的方法从“非足球迷”，“足球迷”中选取5人，再从这5人中随机选取3人进行问卷调查，则选取的3人中“非足球迷”人数的分布列和数学期望。

【题目】已知函数，，

（Ⅰ）当，时，求曲线在处的切线方程；

（Ⅱ）当时，若对任意的，恒成立，求实数的取值范围；

（Ⅲ）当，时，若方程有两个不同的实数解，求证：.

【题目】设椭圆的右顶点为，上顶点为.已知椭圆的离心率为，.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）设直线：与椭圆交于，两点，且点在第二象限.与延长线交于点，若的面积是面积的3倍，求的值.

【题目】已知，椭圆C过点，两个焦点为，，E，F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，直线EF的斜率为，直线l与椭圆C相切于点A，斜率为．

求椭圆C的方程；

求的值．

【题目】已知函数f（x）=sin（2ωx+）+sin（2ωx-）+2cos2ωx，其中ω＞0，且函数f（x）的最小正周期为π

（1）求ω的值；

（2）求f（x）的单调增区间

（3）若函数g（x）=f（x）-a在区间[-，]上有两个零点，求实数a的取值范围．