题目内容
【题目】设椭圆的右顶点为
,上顶点为
.已知椭圆的离心率为
,
.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)设直线:
与椭圆交于
,
两点,且点
在第二象限.
与
延长线交于点
,若
的面积是
面积的3倍,求
的值.
【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)
【解析】
(I)根据离心率和弦长列方程组,解方程组求得
的值,进而求得椭圆方程.(II)设出
两点的坐标,利用
的面积与
面积的关系得到
,利用向量
结合平面向量共线的坐标运算,求得
两点横坐标的关系.分别联立直线
的方程与直线
、直线
的方程与椭圆的方程,根据
两点横坐标的关系列方程,解方程求得
的值.
(Ⅰ)设椭圆的焦距为,由已知得
∴
,
,
所以,椭圆的方程为.
(Ⅱ)设点,
,由题意,
且
由的面积是
面积的3倍,可得
,所以
,从而
,所以
,即
.
易知直线的方程为
,由
消去
,可得
由方程组消去
,可得
.
由,可得
,
整理得,解得
,或
.
当时,
,符合题意;
当时,
,不符合题意,舍去.
所以,的值为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目