【题目】过函数的图象上一点作倾斜角互补的两条直线，分别与交与异于的，两点.

（1）求证：直线的斜率为定值；

（2）如果，两点的横坐标均不大于0，求面积的最大值.

【题目】（本小题满分14分）已知过原点的动直线与圆 相交于不同的两点，．

（1）求圆的圆心坐标；

（2）求线段的中点的轨迹的方程；

（3）是否存在实数，使得直线 与曲线只有一个交点？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．

【题目】设椭圆的一个焦点为，且椭圆过点，为坐标原点，

（1）求椭圆的标准方程；

（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆恒有两个交点、，且？若存在，写出该圆的方程，并求的最大值，若不存在说明理由.

【题目】设数列的前项和为，已知.

（1）求数列的通项公式；

（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.

已知=12sin(x+)cosx-3,x∈[o,].

(1)求的最大值、最小值;

(Ⅱ)CD为△ABC的内角平分线,已知AC=max,BC=,CD=2,求∠C.

(1)该公司已经过初步判断，可用线性回归模型拟合y与x的关系，求y关于x的线性回归方程

(2)假设该公司在A区获得的总年利润z(单位:百万元)与x，y之间的关系为，请结合(1)中的线性回归方程，估算该公司应在A区开设多少个分店时，才能使A区平均每个分店的年利润最大?

(参考公式:，其中，)

【题目】已知极坐标系的极点为直角坐标系xOy的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，圆C的直角坐标方程为，直线l的参数方程为(t为参数)，射线OM的极坐标方程为.

（1）求圆C和直线l的极坐标方程；

（2）已知射线OM与圆C的交点为O，P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长.

【题目】已知函数．

（1）若函数在上存在单调增区间，求实数的取值范围；

（2）若，证明：对于，总有

【题目】启东市政府拟在蝶湖建一个旅游观光项目,设计方案如下：如图所示的圆O是圆形湖的边界,沿线段AB,BC,CD,DA建一个观景长廊,其中A,B,C,D是观景长廊的四个出入口且都在圆O上，已知：BC=12百米,AB=8百米,在湖中P处和湖边D处各建一个观景亭,且它们关于直线AC对称,在湖面建一条观景桥APC.观景亭的大小、观景长廊、观景桥的宽度均忽略不计，设．

（1）若观景长廊AD＝4百米，CD=AB，求由观景长廊所围成的四边形ABCD内的湖面面积；

（2）当时，求三角形区域ADC内的湖面面积的最大值；

（3）若CD=8百米且规划建亭点P在三角形ABC区域内（不包括边界），试判断四边形ABCP内湖面面积是否有最大值？若有，求出最大值，并写出此时的值；若没有，请说明理由．

A. 130 B. 140 C. 133 D. 137