【题目】已知抛物线，过其焦点的直线与抛物线相交于、两点，满足.

（1）求抛物线的方程；

（2）已知点的坐标为，记直线、的斜率分别为，，求的最小值.

【题目】如图甲，在直角梯形中，AB∥CD，AB⊥BC，CD=2AB=2BC=4，过A点作AE⊥CD，垂足为E，现将ΔADE沿AE折叠，使得DE⊥EC.取AD的中点F，连接BF，CF，EF，如图乙。

(1)求证:BC⊥平面DEC；

(2)求二面角C-BF-E的余弦值.

如图所示，在正三棱柱中，底面边长为，侧棱长为，是棱的中点.

（Ⅰ）求证:平面；

（Ⅱ）求二面角的大小；

（Ⅲ）求点到平面的距离.

【题目】设直线与直线交于P点.

（Ⅰ）当直线过P点，且与直线平行时，求直线的方程.

（Ⅱ）当直线过P点，且原点O到直线的距离为1时，求直线的方程.

【题目】如图，已知四边形ABCD由Rt△ABC和Rt△BCD拼接而成，其中∠BAC＝∠BCD＝90°，∠DBC＝30°，AB＝AC，，将△ABC沿着BC折起，

（1）若，求异面直线AB和CD所成角的余弦值；

（2）当四面体ABCD的体积最大时，求二面角A﹣BC﹣D的余弦值.

【题目】某调研机构，对本地岁的人群随机抽取人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，将生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，结果显示，有人为“低碳族”，该人的年龄情况对应的频率分布直方图如图.

（1）根据频率分布直方图，估计这名“低碳族”年龄的平均值，中位数；

（2）若在“低碳族”且年龄在、的两组人群中，用分层抽样的方法抽取人，试估算每个年龄段应各抽取多少人？

【题目】阿波罗尼斯（约公元前年）证明过这样一个命题:平面内到两定点距离之比为常数的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.若平面内两定点、间的距离为，动点满足，则的最小值为（ ）

A. B. C. D.

【题目】棋盘上标有第、、、、站，棋子开始位于第站，棋手抛掷均匀硬币走跳棋游戏，若掷出正面，棋子向前跳出一站；若掷出反面，棋子向前跳出两站，直到调到第站或第站时，游戏结束.设棋子位于第站的概率为.

（1）当游戏开始时，若抛掷均匀硬币次后，求棋手所走步数之和的分布列与数学期望；

（2）证明：；

（3）求、的值.

【题目】已知长方形中，，，现将长方形沿对角线折起，使，得到一个四面体，如图所示，

（1）试问：在折叠的过程中，异面直线与能否垂直？若能垂直，求出相应的值；若不垂直请说明理由；

（2）当四面体体积最大时，求二面角的余弦值.

（1）证明：MO∥平面PAB；

（2）求直线AM与平面ABCD所成角的正弦值.