【题目】已知函数在定义域上的导函数为，若函数没有零点，且，当在上与在上的单调性相同时，则实数的取值范围是（ ）

A. B.

C. D.

【题目】为弘扬民族古典文化，市电视台举行古诗词知识竞赛，某轮比赛由节目主持人随机从题库中抽取题目让选手抢答，回答正确将给该选手记正10分，否则记负10分．根据以往统计，某参赛选手能答对每一个问题的概率均为；现记“该选手在回答完个问题后的总得分为”．

（1）求且（）的概率；

（2）记，求的分布列，并计算数学期望．

【题目】已知函数

（1）当时，求的极大值；

（2）讨论的单调区间；

（3）对任意的，不等式恒成立，求的取值范围．

【题目】如图1，在边长为2的菱形中，，于点，将沿折起到的位置，使，如图2.

（1）求证：平面；

（2）在线段上是否存在点，使平面平面？若存在，求的值；若不存在，说明理由．

【题目】已知函数

(Ⅰ)求函数的图像在点处的切线方程.

(Ⅱ)若且对任意恒成立，求的最大值；

(Ⅲ)当时，证明：

将这20名同学的两颗成绩绘制成散点图如图：

根据该校以为的经验，数学成绩与英语成绩线性相关.已知这名学生的数学平均成绩为，英语平均成绩，考试结束后学校经过调查发现学号为的同学与学号为的同学（分别对应散点图中的）在英语考试中作弊，故将两位同学的两科成绩取消.

取消两位作弊同学的两科成绩后，求其余同学的数学成绩与英语成绩的平均数；

取消两位作弊同学的两科成绩后，求数学成绩x与英语成绩y的线性回归直线方程，并据此估计本次英语考试学号为8的同学如果没有作弊的英语成绩.（结果保留整数）

附：位同学的两科成绩的参考数据：

参考公式：

【题目】已知是圆上的一个动点，过点作两条直线，它们与椭圆都只有一个公共点，且分别交圆于点.

（Ⅰ）若，求直线的方程；

（Ⅱ）①求证：对于圆上的任意点，都有成立；

②求面积的取值范围.

【题目】在某亲子游戏结束时有一项抽奖活动，抽奖规则是：盒子里面共有4个小球，小球上分别写有0，1，2，3的数字，小球除数字外其他完全相同，每对亲子中，家长先从盒子中取出一个小球，记下数字后将小球放回，孩子再从盒子中取出一个小球，记下小球上数字将小球放回．抽奖活动的奖励规则是：①若取出的两个小球上数字之积大于4，则奖励飞机玩具一个；②若取出的两个小球上数字之积在区间上，则奖励汽车玩具一个；③若取出的两个小球上数字之积小于1，则奖励饮料一瓶．

（1）求每对亲子获得飞机玩具的概率；

（2）试比较每对亲子获得汽车玩具与获得饮料的概率，哪个更大？请说明理由．

【题目】如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，侧棱底面垂直于和，是棱的中点.

(Ⅰ)求证：平面；

(Ⅱ)求二面角的正弦值；

(Ⅲ)在线段上是否存在一点使得与平面所成角的正弦值为若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由.

①“若，则”的逆否命题为真命题

②“”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件

③若为假命题，则，均为假命题

④对于命题：，，则为：，

其中真命题的个数是（ ）

A.1个B.2个C.3个D.4个