【题目】在如图所示的几何体中，四边形是正方形，四边形是梯形，∥，，平面平面，且.

（Ⅰ）求证：∥平面；

（Ⅱ）求二面角的大小；

（Ⅲ）已知点在棱上，且异面直线与所成角的余弦值为，求线段的长．

【题目】平面与平面平行的充分条件可以是（ ）

A.内有无穷多条直线都与平行

B.直线，，且直线a不在内，也不在内

C.直线，直线，且，

D.内的任何一条直线都与平行

【题目】某中学的甲、乙、丙三名同学参加高校自主招生考试，每位同学彼此独立的从四所高校中选2所.

（1）求甲、乙、丙三名同学都选高校的概率；

（2）若甲必选，记为甲、乙、丙三名同学中选校的人数，求随机变量的分布列及数学期望.

【题目】已知数列满足，，，数列满足.

（1）证明是等差数列，并求的通项公式；

（2）设数列满足，，记表示不超过x的最大整数，求关于n的不等式的解集.

【题目】在平面直角坐标系中设倾斜角为的直线的参数方程为为参数）．在以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线的极坐标方程为，直线与曲线相交于不同的两点．

（1）若，求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）若为与的等比中项，其中，求直线的斜率．

【题目】已知函数．

（1）若函数与的图象上存在关于原点对称的点，求实数的取值范围；

（2）设，已知在上存在两个极值点，且，求证：（其中为自然对数的底数）．

【题目】某医院治疗白血病有甲、乙两套方案，现就70名患者治疗后复发的情况进行了统计，得到其等高条形图如图所示（其中采用甲、乙两种治疗方案的患者人数之比为）．

（1）补充完整列联表中的数据，并判断是否有的把握认为甲、乙两套治疗方案对患者白血病复发有影响；

（2）从复发的患者中抽取3人进行分析，求其中接受“乙方案”治疗的人数的数学期望．

附：

，其中．

【题目】为监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取10个零件，度量其内径尺寸（单位：）.根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的内径尺寸服从正态分布.

（1）假设生产状态正常，记X表示某一天内抽取的10个零件中其内径尺寸在之外的零件数，求及X的数学期望；

（2）某天正常工作的一条生产线数据记录的茎叶图如下图所示：

①计算这一天平均值与标准差；

②一家公司引进了一条这种生产线，为了检查这条生产线是否正常，用这条生产线试生产了5个零件，度量其内径分别为（单位：）：95，103，109，112，119，试问此条生产线是否需要进一步调试，为什么？

参考数据：，，

，，，

，，.

【题目】已知正方形的边长为分别为的中点，以为棱将正方形折成如图所示的的二面角，点在线段上．

（1）若为的中点，且直线，由三点所确定平面的交点为，试确定点的位置，并证明直线平面；

（2）是否存在点，使得直线与平面所成的角为；若存在，求此时二面角的余弦值，若不存在，说明理由．

【题目】中国文化中有很多东西喜欢9或9的倍数.如：九连环、九阴白骨爪、降龙十八掌（）、三十六计（）、孙悟空七十二变（）、八十一难（）等.若一个三位数的各位数字之和为9，如207，126，则这样的三位数共有________.