Question

【题目】为监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取10个零件，度量其内径尺寸（单位：）.根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的内径尺寸服从正态分布.

（1）假设生产状态正常，记X表示某一天内抽取的10个零件中其内径尺寸在之外的零件数，求及X的数学期望；

（2）某天正常工作的一条生产线数据记录的茎叶图如下图所示：

①计算这一天平均值与标准差；

②一家公司引进了一条这种生产线，为了检查这条生产线是否正常，用这条生产线试生产了5个零件，度量其内径分别为（单位：）：95，103，109，112，119，试问此条生产线是否需要进一步调试，为什么？

参考数据：，，

，，，

，，.

Answer 1

【答案】（1）; （2）①;.②需要进一步调试,理由见解析.

【解析】

（1）根据原则,可求得当和时的概率,结合对立事件的概率关系即可求得;由正态分布的期望公式即可求得X的数学期望.

（2）根据茎叶图,列出数据即可求得平均值,由方差公式先求得,再求得标准差;由正态分布的原则,计算出.观测5个零件与该范围关系,即可判断是否需要进一步调试.

（1）由题意

则

所以

所以

由题意可知

则

（2）①由茎叶图可得10个数据为:96,96,99,99,102,102,104,104,105,113

则平均值

由参考数据可得

②需要进一步调试,理由如下:

由①可知,若生产线正常工作,则服从正态分布

则

可知零件落在之内的概率为,落在之外的概率为

而

由原则可知生产线异常,需进一步调试