【题目】如图,在四棱锥中,底面ABCD是直角梯形,,∥,侧棱平面ABCD,且.

（1）求证:平面平面;

（2）求平面与平面所成二面角的余弦值.

【题目】过去大多数人采用储蓄的方式将钱储蓄起来，以保证自己生活的稳定，考虑到通货膨胀的压力，如果我们把所有的钱都用来储蓄，这并不是一种很好的方式，随着金融业的发展，普通人能够使用的投资理财工具也多了起来，为了研究某种理财工具的使用情况，现对年龄段的人员进行了调查研究，将各年龄段人数分成组：，并整理得到频率分布直方图：

（1）求图中的值；

（2）采用分层抽样的方法，从第二组、第三组、第四组中共抽取人，则三个组中各抽取多少人？

（3）在（2）中抽取的人中，随机抽取人，则这人都来自于第三组的概率是多少？

甲说:我的成绩比乙高;

乙说:丙的成绩比我和甲的都高;

丙说:我的成绩比乙高.

成绩公布后,三人成绩互不相同且只有一个人预测正确,那么三人中预测正确的是________.

【题目】已知.

（1）求的单调区间；

（2）当时，求证：对于，恒成立；

（3）若存在，使得当时，恒有成立，试求的取值范围.

【题目】已知椭圆的左右焦点分别为，离心率为，是椭圆上的一个动点，且面积的最大值为.

（1）求椭圆的方程；

（2）设直线斜率为，且与椭圆的另一个交点为，是否存在点，使得若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由.

【题目】已知函数．

（1）当时，求函数的极值；

（2）设函数在处的切线方程为，若函数是上的单调增函数，求的值；

（3）是否存在一条直线与函数的图象相切于两个不同的点？并说明理由．

【题目】在数列中，，且对任意，成等差数列，其公差为.

（1）若，求的值；

（2）若，证明成等比数列（）；

（3）若对任意，成等比数列，其公比为，设，证明数列是等差数列.

【题目】如图，在四棱锥中，底面，是边长为的正方形．且，点是的中点．

（1）求证：；

（2）求平面与平面所成锐二面角的大小．

【题目】已知若，则称为的原函数，此时所有的原函数为，其中为常数，如：，则（为常数）.现已知函数的导函数为且对任意的实数都有（是自然对数的底数），且，若关于的不等式的解集中恰有两个整数，则实数的取值范围是( )

A.B.C.D.

【题目】教材曾有介绍：圆上的点处的切线方程为.我们将其结论推广：椭圆（）上的点处的切线方程为，在解本题时可以直接应用.已知，直线与椭圆：（）有且只有一个公共点.

（1）求椭圆的方程；

（2）设为坐标原点，过椭圆上的两点、分别作该椭圆的两条切线、，且与交于点.当变化时，求面积的最大值；

（3）若是椭圆上不同的两点，轴，圆过且椭圆上任意一点都不在圆内，则称圆为该椭圆的一个内切圆.试问：椭圆是否存在过左焦点的内切圆？若存在，求出圆心的坐标；若不存在，请说明理由．