题目内容
【题目】已知若,则称
为
的原函数,此时
所有的原函数为
,其中
为常数,如:
,则
(
为常数).现已知函数
的导函数为
且对任意的实数
都有
(
是自然对数的底数),且
,若关于
的不等式
的解集中恰有两个整数,则实数
的取值范围是( )
A.B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
把已知等式变形为
,即
,由此根据所给材料可求出
,然后再由导数研究
的单调性,极值,对应的函数值,作出函数图象,得出结论.
由等式,可得
,
即,即
(
为常数),
∴,则
,∴
,
因此,,
,
令,得
或
,列表如下:
-2 | 1 | ||||
- | 0 | + | 0 | - | |
极小值 | 极大值 |
函数的极小值为
,极大值为
,且
,
作出图象如图所示,由图象可知,当时,
.
另一方面,
,则
,
由于函数在直线
下方的图象中只有两个横坐标为整数的点,
由图象可知,这两个点的横坐标分别为-2、-1,则有,解得
,
因此,实数的取值范围是
,
故选:C.
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练习册系列答案
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分及
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达标 | 未达标 | 总计 | |
| |||
| |||
总计 |
(2)判断是否有的把握认为“数学成绩达标与否”与“每天学习数学时间能否达到一小时”有关.
参考公式与临界值表:,其中
.