【题目】如图，某隧道的剖面图是由半圆及矩形组成，交通部门拟在隧道顶部安装通风设备（视作点），为了固定该设备，计划除从隧道最高点处使用钢管垂直向下吊装以外，再在两侧自两点分别使用钢管支撑.已知道路宽，设备要求安装在半圆内部，所使用的钢管总长度为.

（1）①设，将表示为关于的函数；

②设，将表示为关于的函数；

（2）请选用（1）中的一个函数关系式，说明如何设计，所用的钢管材料最省？

【题目】如图，点是双曲线上的动点，是双曲线的焦点，M是的平分线上一点，且，某同学用以下方法研究：延长交于点N，可知为等腰三角形，且M为的中点，得，类似地：点是椭圆上的动点，椭圆的焦点，M是的平分线上一点，且则的取值范围是______

【题目】已知平面平面ABC，P、P在平面ABC的同侧，二面角的平面角为钝角，Q到平面ABC的距离为，是边长为2的正三角形，，，.

（1）求证：面平面PAB；

（2）求二面角的平面角的余弦值.

【题目】在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），以直角坐标系的原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.

（1）求圆的极坐标方程；

（2）设曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，求三条曲线，，所围成图形的面积.

【题目】设抛物线的焦点为F，准线为l，A为C上一点，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于M.N点.

（1）若，的面积为，求抛物线方程；

（2）若A.M.F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到直线n、m距离的比值.

【题目】已知函数，.

（1）若，求实数的取值范围；

（2）设函数的极大值为，极小值为，求的取值范围.

【题目】如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2的菱形，，四边形BDEF是矩形，平面平面ABCD，，H是CF的中点.

（1）求证：平面BDEF；

（2）求直线DH与平面CEF所成角的正弦值；

①对于命题，使得，则，均有；

②命题“已知x，，若，则或”是真命题；

③设，是非零向量，则“”是“”的必要不充分条件；

④是直线与直线互相垂直的充要条件.

A.1B.2C.3D.4

【题目】已知点A,B,C,D是直角坐标系中不同的四点，若，，且，则下列说法正确的是( ),

A.C可能是线段AB的中点

B.D可能是线段AB的中点

C.C、D可能同时在线段AB上

D.C、D不可能同时在线段AB的延长线上

【题目】已知椭圆：的离心率为，椭圆：经过点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设点是椭圆上的任意一点，射线与椭圆交于点，过点的直线与椭圆有且只有一个公共点，直线与椭圆交于，两个相异点，证明：面积为定值.