【题目】在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（1）求曲线与曲线两交点所在直线的极坐标方程；

（2）若直线的极坐标方程为，直线与轴的交点为，与曲线相交于两点，求的值．

【题目】设是二次函数，方程有两个相等的实根，且

（1）求的表达式；

（2）求的图像与两坐标轴所围成图形的面积

【题目】如图，四棱锥中，底面是矩形，面底面，且是边长为的等边三角形， 在上，且面.

（1）求证: 是的中点；

（2）在上是否存在点，使二面角为直角？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

【题目】已知函数．

(1)当，求的单调区间；

(2)若有两个零点，求的取值范围．

【题目】已知， ， ．

（1）当时，试比较与的大小关系；

（2）猜想与的大小关系，并给出证明．

【题目】现代研究表明，体脂率（体脂百分数）是衡量人体体重与健康程度的一个标准．为分析体脂率对人体总胆固醇的影响，从女性志愿者中随机抽取12名志愿者测定其体脂率值及总胆固醇指标值（单位：mmol/L），得到的数据如表所示：

(1)利用表中的数据，是否可用线性回归模型拟合与的关系？请用相关系数加以说明.（若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）

(2)求出与的线性回归方程，并预测总胆固醇指标值为9.5时，对应的体脂率值为多少？（上述数据均要精确到0.1）

(3)医学研究表明，人体总胆固醇指标值服从正态分布，若人体总胆固醇指标值在区间之外，说明人体总胆固醇异常，该志愿者需作进一步医学观察.现用样本的作为的估计值，用样本的标准差作为的估计值，从这12名女志愿者中随机抽4人，记需作进一步医学观察的人数为，求的分布列和数学期望．

附：参考公式：相关系数，，．

参考数据：，，，

，．

【题目】已知函数，其中实数.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若不等式的解集为，求的值.

【题目】已知椭圆的离心率，右焦点，过点的直线交椭圆于两点.

（1）求椭圆的方程；

（2）若点关于轴的对称点为 ，求证: 三点共线；

(3) 当面积最大时，求直线的方程.

【题目】函数与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是（ ）

A. B.

C. D.

【题目】某县畜牧技术员张三和李四年来一直对该县山羊养殖业的规模进行跟踪调查，张三提供了该县某山羊养殖场年养殖数量（单位：万只）与相应年份（序号）的数据表和散点图（如图所示），根据散点图，发现y与x有较强的线性相关关系.

（1）根据表中的数据和所给统计量，求关于的线性回归方程（参考统计量：，；

（2）李四提供了该县山羊养殖场的个数（单位：个）关于的回归方程.

试估计：①该县第一年养殖山羊多少万只？

②到第几年，该县山羊养殖的数量与第一年相比缩小了？

附：回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，．