题目内容
【题目】现代研究表明，体脂率
（体脂百分数）是衡量人体体重与健康程度的一个标准．为分析体脂率对人体总胆固醇
的影响，从女性志愿者中随机抽取12名志愿者测定其体脂率值及总胆固醇指标值（单位：mmol/L），得到的数据如表所示：
(1)利用表中的数据，是否可用线性回归模型拟合
与
的关系？请用相关系数
加以说明.（若
，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）
(2)求出与的线性回归方程，并预测总胆固醇指标值为9.5时，对应的体脂率值为多少？（上述数据均要精确到0.1）
(3)医学研究表明，人体总胆固醇指标值服从正态分布
，若人体总胆固醇指标值在区间
之外，说明人体总胆固醇异常，该志愿者需作进一步医学观察.现用样本的
作为
的估计值，用样本的标准差
作为
的估计值，从这12名女志愿者中随机抽4人，记需作进一步医学观察的人数为
，求的分布列和数学期望．
附：参考公式：相关系数
，
，
．
参考数据：
，
，
，
，
．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析
【解析】
由相关系数公式直接计算可得；(2)先后求出
，
，
和
，可得线性回归方程，将y=9.5代入回归方程，可得x的值。(3)先由公式计算标准差
作为
的估计值，
，那么根据区间
，可知志愿者中胆固醇异常者的人数为2人，则需要进一步观察，从12名志愿者中随机抽4人，记需作进一步医学观察的人数为
，可能为0，1，2，先分别求出对应概率，即可得的分布列进而求得数学期望．
(1) 相关系数
所以线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合.
(2) 
，
又
，
所以
，所以回归直线
，
当
时，
(3) 
，所以
，则，
所以在这12人中，有2人是胆固醇异常，需要进一步作医学观察的. 所以变量
,
,
所以的分布列为
X | 0 | 1 | 2 |
P |
|
|
|
数学期望
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