【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆（）的上顶点为，圆经过点．

（1）求椭圆的方程；

（2）过点作直线交椭圆于，两点，过点作直线的垂线交圆于另一点．若△PQN的面积为3，求直线的斜率．

【题目】如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是平行四边形，平面BPC⊥平面DPC，，E，F分别是PC，AD的中点．

求证：（1）BE⊥CD；

（2）EF∥平面PAB．

【题目】已知动圆过点，且在轴上截得的弦长为4．

（1）求动圆圆心的轨迹方程；

（2）过点的直线与曲线交于点，，与轴交于点，设，，求证：是定值．

【题目】已知数列的各项均为正数，前项和为，首项为2．若对任意的正整数，恒成立．

（1）求，，；

（2）求证：是等比数列；

（3）设数列满足，若数列，，…，（，）为等差数列，求的最大值．

【题目】已知函数，．

（1）若直线与函数的图象相切，求实数的值；

（2）若存在，，使，且，求实数的取值范围；

（3）当时，求证：．

【题目】如图，在平面直角坐标系中，椭圆 ()的短轴长为2，椭圆上的点到右焦点距离的最大值为．过点作斜率为的直线交椭圆于，两点（，），是线段的中点，直线交椭圆于，两点．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若，，求的值；

（3）若存在直线，使得四边形为平行四边形，求的取值范围．

【题目】某公司代理销售某种品牌小商品，该产品进价为5元/件，销售时还需交纳品牌使用费3元/件，售价为元/件，其中，且．根据市场调查，当，且时，每月的销售量（万件）与成正比；当，且时，每月的销售量（万件）与成反比．已知售价为15元/件时，月销售量为9万件．

（1）求该公司的月利润（万件）与每件产品的售价（元）的函数关系式；

（2）当每件产品的售价为多少元时，该公司的月利润最大？并求出最大值．

【题目】如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，，，平面平面，点为上一点．

（1）若平面，求证：点为中点；

（2）求证：平面平面．

【题目】已知函数满足，且对任意实数都有，则的值为_______．

【题目】在平面直角坐标系中，点是圆：上的动点，定点，线段的垂直平分线交于，记点的轨迹为.

（Ⅰ）求轨迹的方程；

（Ⅱ）若动直线：与轨迹交于不同的两点、，点在轨迹上，且四边形为平行四边形.证明：四边形的面积为定值.