Question

【题目】已知函数满足，且对任意实数都有，则的值为_______．

Answer 1

【答案】0

【解析】

根据题意可得f（x）＝（x+a）3+1，进而可得f（x）+f（2﹣x）变形分析可得a的值，即可得函数的解析式，将x＝0代入计算可得答案．

根据题意，函数f（x）满足f（x﹣a）＝x3+1，则f（x）＝（x+a）3+1，

则f（2﹣x）＝（2﹣x+a）3+1，

若对任意实数x都有f（x）+f（2﹣x）＝2，则有f（x）+f（2﹣x）＝（x+a）3+1+（2﹣x+a）3+1＝2，

变形可得（x+a）3+（2﹣x+a）3＝0，所以有：x+a=﹣（2﹣x+a），可得a＝﹣1，

则f（x）＝（x﹣1）3+1，

则f（0）＝（0﹣1）3+1＝（﹣1）+1＝0；

故答案为：0．