【题目】设点，分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上任意一点，且的最小值为0．

（1）求椭圆的方程；

（2）如图，动直线与椭圆有且仅有一个公共点，点，是直线上的两点，且，，求四边形面积的最大值．

【题目】已知的顶点，边上的中线所在直线方程为，的角平分线所在直线方程为．

（I）求顶点的坐标；

（II）求直线的方程．

【题目】如图，四棱锥中，底面，，，，为线段上一点，，为的中点．

（1）证明：平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值．

【题目】随着生活水平的提高，人们的休闲方式也发生了变化．某机构随机调查了个人，其中男性占调查人数的．已知男性中有一半的人的休闲方式是运动，而女性只有人的休闲方式是运动．

（1）完成下列列联表：

（2）若在犯错误的概率不超过的前提下，可认为“性别与休闲方式有关”， 那么本次被调查的人数至少有多少？

（3）根据（2）的结论，本次被调查的人中，至少有多少人的休闲方式是运动？

参考公式，其中．

【题目】已知圆的圆心在轴上，且经过点.

（1）求圆的标准方程；

（2）过点的直线与圆相交于两点，且，求直线的方程.

【题目】如图，在三棱锥中，，，两两互相垂直，，点，分别在侧面、棱上运动，，为线段中点，当，运动时，点的轨迹把三棱锥分成上、下两部分的体积之比等于( )

A.B.C.D.

【题目】已知函数.

（1）若曲线在点处的切线方程是，求函数在上的值域；

（2）当时，记函数，若函数有三个零点，求实数的取值范围.

【题目】已知的两个顶点，的坐标分别为，，圆是的内切圆，在边，，上的切点分别为，，，，动点的轨迹为曲线.

（1）求曲线的方程；

（2）设直线与曲线交于，两点，点在曲线上，是坐标原点，若，判断四边形的面积是否为定值？若为定值，求出该定值；如果不是，请说明理由.

【题目】在四棱柱中，，且，平面，.

（1）证明：.

（2）求与平面所成角的正弦值.

【题目】一年之计在于春，一日之计在于晨，春天是播种的季节，是希望的开端.某种植户对一块地的个坑进行播种，每个坑播3粒种子，每粒种子发芽的概率均为，且每粒种子是否发芽相互独立.对每一个坑而言，如果至少有两粒种子发芽，则不需要进行补播种，否则要补播种.

（1）当取何值时，有3个坑要补播种的概率最大？最大概率为多少？

（2）当时，用表示要补播种的坑的个数，求的分布列与数学期望.