Question

【题目】已知圆的圆心在轴上，且经过点.

（1）求圆的标准方程；

（2）过点的直线与圆相交于两点，且，求直线的方程.

Answer 1

【答案】（1）（2）或

【解析】

（1）根据题意，设的中点为，求出的坐标，求出直线的斜率，由直线的点斜式方程分析可得答案，设圆的标准方程为，由圆心的位置分析可得的值，进而计算可得的值，据此分析可得答案；

（2）设为的中点，结合直线与圆的位置关系，分直线的斜率是否存在两种情况讨论，综合即可得答案.

解：（1）设的中点为，则，

由圆的性质得，

所以，得，

所以线段的垂直平分线方程是，

设圆的标准方程为，其中，半径为，

由圆的性质，圆心在直线上，化简得，

所以圆心，，

所以圆的标准方程为；

（2）由（1）设为中点，则，得，

圆心到直线的距离，

当直线的斜率不存在时，的方程，此时，符合题意；

当直线的斜率存在时，设的方程，即，

由题意得，解得；

故直线的方程为，

即；

综上直线的方程为或.