【题目】已知椭圆的焦距等于,短轴与长轴的长度比等于.

（1）求椭圆的方程;

（2）设点在椭圆上,过作两直线,分别交椭圆于另外两点,当的倾斜角互为补角时,求面积的最大值.

【题目】已知抛物线的焦点到其准线的距离为.

（1）求抛物线的方程;

（2）设直线与抛物线相交于两点,问抛物线上是否存在点,使得是正三角形？若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.

【题目】如图,在长方体中满足,若点在棱上点在棱上,且.

（1）求证:;

（2）当是的中点时,求二面角的平面角的余弦值.

【题目】已知椭圆E：的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，点A在椭圆E上，∠F1AF2＝60°，△F1AF2的面积为4.

(1)求椭圆E的方程；

(2)过原点O的两条互相垂直的射线与椭圆E分别交于P，Q两点，证明：点O到直线PQ的距离为定值，并求出这个定值.

【题目】如图在直角梯形ABCD中，AB//CD，AB⊥BC，AB=3BE=3，CD=2，AD=2.将△ADE沿DE折起，使平面ADE⊥平面BCDE.

(1)证明：BC⊥平面ACD；

(2)求直线AE与平面ABC所成角的正弦值.

【题目】如图所示，在三棱锥中，与都是边长为2的等边三角形，是侧棱的中点，过点作平行于、的平面分别交棱、、于点、、.

（1）证明：四边形为矩形；

（2）若平面平面，求二面角的余弦值.

【题目】设点，满足|PA|＝2|PB|的点的轨迹是圆M：x2+y2x+Ey+F=0.直线AB与圆M相交于C，D两点，，且点C的纵坐标为.

(1)求a，b的值；

(2)已知直线l：x+y+2=0与圆M相交于G，H两点，求|GH|.

【题目】基于移动网络技术的共享单车被称为“新四大发明”之一，短时间内就风靡全国，给人们带来新的出行体验，某共享单车运营公司的市场研究人员为了了解公司的经营状况，对公司最近6个月的市场占有率进行了统计，结果如下表：

（1）请用相关系数说明能否用线性回归模型拟合与月份代码之间的关系.如果能，请计算出关于的线性回归方程，如果不能，请说明理由；

（2）根据调研数据，公司决定再采购一批单车扩大市场，从成本1000元/辆的型车和800元/辆的型车中选购一种，两款单车使用寿命频数如下表：

经测算，平均每辆单车每年能为公司带来500元的收入，不考虑除采购成本以外的其它成本，假设每辆单车的使用寿命都是整数年，用频率估计每辆车使用寿命的概率，以平均每辆单车所产生的利润的估计值为决策依据，如果你是公司负责人，会选择哪款车型？

参考数据：，，，.

参考公式：相关系数，，.

（1）求抛物线的方程；

（2）过点F的直线l交抛物线于P，Q两点，若△OPQ的面积为4，求直线l的斜率（其中O为坐标原点）．

（1）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围；

（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．