题目内容
【题目】如图,在长方体中满足
,若点
在棱
上点
在棱
上,且
.
(1)求证:;
(2)当是
的中点时,求二面角
的平面角的余弦值.
【答案】(1)证明见解析 (2)
【解析】
(1)要证明,只需证明
平面
,将证线线垂直转化为证线面垂直,即可求得答案;
(2)以为坐标原点,
的方向为
轴正方向,
为单位长,建立如图所示的空间直角坐标系
,根据面面角的向量求法即可求得答案.
(1)
平面
,
平面
,
.
又,且
,
,
平面
,
平面
,
,
平面
,
.
(2)由(1)知,即
,
为
的中点,
,得
,
,
.
以为坐标原点,
的方向为
轴正方向,
为单位长,
建立如图所示的空间直角坐标系.
点
,
,
,
,
向量,
,
设平面的法向量为
,则
即
可取
.
设平面的法向量为
,
则即
可取
,
,
由题意可知二面角的平面角是钝角,
二面角
的平面角的余弦值为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】基于移动网络技术的共享单车被称为“新四大发明”之一,短时间内就风靡全国,给人们带来新的出行体验,某共享单车运营公司的市场研究人员为了了解公司的经营状况,对公司最近6个月的市场占有率进行了统计,结果如下表:
月份 | 2018.11 | 2018.12 | 2019.01 | 2019.02 | 2019.03 | 2019.04 |
月份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
11 | 13 | 16 | 15 | 20 | 21 |
(1)请用相关系数说明能否用线性回归模型拟合与月份代码
之间的关系.如果能,请计算出
关于
的线性回归方程,如果不能,请说明理由;
(2)根据调研数据,公司决定再采购一批单车扩大市场,从成本1000元/辆的型车和800元/辆的
型车中选购一种,两款单车使用寿命频数如下表:
车型 | 1年 | 2年 | 3年 | 4年 | 总计 |
10 | 30 | 40 | 20 | 100 | |
15 | 40 | 35 | 10 | 100 |
经测算,平均每辆单车每年能为公司带来500元的收入,不考虑除采购成本以外的其它成本,假设每辆单车的使用寿命都是整数年,用频率估计每辆车使用寿命的概率,以平均每辆单车所产生的利润的估计值为决策依据,如果你是公司负责人,会选择哪款车型?
参考数据:,
,
,
.
参考公式:相关系数,
,
.
【题目】某公司为了提高利润,从2014年至2018年每年对生产环节的改进进行投资,投资金额与年利润增长的数据如下表:
年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
投资金额x(万元) | 5 | 5.5 | 6 | 6.5 | 7 |
年利润增长y(万元) | 7.5 | 8 | 9 | 10 | 11.5 |
(1)请用最小二乘法求出y关于x的回归直线方程;
(2)如果2020年该公司计划对生产环节的改进的投资金额为8万元,估计该公司在该年的年利润增长为多少?
参考公式:,
参考数据:
,