【题目】已知椭圆的离心率为，且过点.

（I）求椭圆的标准方程；

（II）四边形ABCD的顶点在椭圆上，且对角线AC，BD过原点O，设，满足.

（i）试证的值为定值，并求出此定值；

（ii）试求四边形ABCD面积的最大值.

【题目】已知四棱锥中，平面，底面为菱形，，E是中点，M是的中点，F是上的动点.

（1）求证：平面平面；

（2）直线与平面所成角的正切值为，当F是中点时，求二面角的余弦值.

【题目】四棱锥中，平面，，，，，．

（1）求证: 平面平面;

（2）为棱上异于的点，且，求直线与平面所成角的正弦值．

【题目】已知函数若方程有四个不等的实数根，则实数的取值范围是

A. B. C. D.

【题目】定义在上的函数，其导函数为，且，，若当时，，则

A. B.

C. D.

（Ⅰ）求证：AH⊥平面PBC；

（Ⅱ）求PM与平面AHB成角的正弦值；

(Ⅲ)在线段PB上是否存在点N，使得MN∥平面ABC，若存在，请说明点N的位置，若不存在，请说明理由．

【题目】如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD，四边形ABCD是边长为1的正方形，且，点M是SD的中点.请用空间向量的知识解答下列问题：

（1）求证：；

（2）求平面SAB与平面SCD夹角的大小.

【题目】设函数

（1）已知在区间上单调递减，在区间上单调递增，求实数的取值范围.

（2）若对任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围.

【题目】设函数，其中．

（Ⅰ）当为偶函数时，求函数的极值；

（Ⅱ）若函数在区间上有两个零点，求的取值范围．

【题目】已知函数，的图象与直线分别交于、两点，则（ ）

A.的最小值为

B.使得曲线在处的切线平行于曲线在处的切线

C.函数至少存在一个零点

D.使得曲线在点处的切线也是曲线的切线