【题目】如图所示，在四棱锥中，底面为直角梯形，，为等边三角形，平面平面，是的中点．

（1）证明：；

（2）求四面体的体积．

【题目】设点，动点满足，的轨迹为曲线.

(1)求曲线的方程;

(2)过定点作直线交曲线于两点.设为坐标原点，若直线与轴垂直，求面积的最大值;

(3)设，在轴上，是否存在一点，使直线和的斜率的乘积为非零常数?若存在，求出点的坐标和这个常数;若不存在，说明理由.

【题目】已知函数.

（1）讨论极值点的个数；

（2）若有两个极值点，，且，求实数的取值范围.

【题目】已知，是动点，以为直径的圆与圆：内切.

（1）求的轨迹的方程；

（2）设是圆与轴的交点，过点的直线与交于两点，直线交直线于点，求证：三点共线.

（1）估计每工作日等待时段到网点等待办理业务的储户人数的平均值；

（2）假设网点共有1000名储户，将频率视作概率，若不考虑新增储户的情况，解决以下问题：

①试求每位储户在等待时段到网点等待办理业务的概率；

②储户都是按照进入网点的先后顺序，在等候人数最少的服务窗口排队办理业务.记“每工作日上午8点30分时网点每个服务窗口的排队人数（包括正在办理业务的储户）都不超过3”为事件，要使事件的概率不小于0.75，则网点至少需开设多少个服务窗口？

参考数据：；；

；.

【题目】如图，在以为顶点的五面体中，面是边长为3的菱形.

（1）求证：；

（2）若，，，，，求二面角的余弦值.

【题目】已知椭圆的离心率为，以椭圆的上焦点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线截得的弦长为.

（1）求椭圆的方程；

（2）过椭圆左顶点做两条互相垂直的直线，，且分别交椭圆于，两点（，不是椭圆的顶点），探究直线是否过定点，若过定点则求出定点坐标，否则说明理由.

【题目】如图，在直角梯形中， ， ， ，直角梯形通过直角梯形以直线为轴旋转得到，且使得平面平面． 为线段的中点， 为线段上的动点．

（）求证： ．

（）当点满足时，求证：直线平面．

（）当点是线段中点时，求直线和平面所成角的正弦值．

【题目】已知圆，点在圆内，在过点P所作的圆的所有弦中，弦长最小值为.

（1）求实数a的值；

（2）若点M为圆外的动点，过点M向圆C所作的两条切线始终互相垂直，求点M的轨迹方程.