题目内容
【题目】某居民区有一个银行网点（以下简称“网点”），网点开设了若干个服务窗口，每个窗口可以办理的业务都相同，每工作日开始办理业务的时间是8点30分，8点30分之前为等待时段.假设每位储户在等待时段到网点等待办理业务的概率都相等，且每位储户是否在该时段到网点相互独立.根据历史数据，统计了各工作日在等待时段到网点等待办理业务的储户人数，得到如图所示的频率分布直方图：
（1）估计每工作日等待时段到网点等待办理业务的储户人数的平均值；
（2）假设网点共有1000名储户，将频率视作概率，若不考虑新增储户的情况，解决以下问题：
①试求每位储户在等待时段到网点等待办理业务的概率；
②储户都是按照进入网点的先后顺序，在等候人数最少的服务窗口排队办理业务.记“每工作日上午8点30分时网点每个服务窗口的排队人数（包括正在办理业务的储户）都不超过3”为事件
，要使事件的概率不小于0.75，则网点至少需开设多少个服务窗口？
参考数据：
；
；
；
.
【答案】（1）10（2）①0.01②4
【解析】
（1）先求出各组的频率，根据均值公式得出平均值；
（2）①在等待时段到网点等待办理业务的储户人数服从
，根据期望得出概率；
②先求出
，然后与参考数据进行对比，得出整数
的最值.
（1）根据频率分布直方图，各组的频率依次为：0.04，0.24，0.48，0.16，0.08，
故所求的平均值为：
.
即每工作日等待时段到网点等待办理业务的储户人数的平均值为10.
（2）①设在等待时段到网点等待办理业务的储户人数为
，
每位储户到网点办理业务的概率为
，则
，
所以的数学期望
，
将频率视作概率，根据（1）的结论，所以
，解得
.
即每位储户在等待时段到网点等待办理业务的概率为0.01.
②由①知，
，则
.
设网点共开设了个服务窗口，
则事件
即“每工作日等待时段到网点等待办理业务的储户人数不超过
”，
其概率为
，
所以满足
的最小正整数，即为所求.
因为
，
，
所以
，即
为的最小值.
所以根据要求，网点至少需开设4个服务窗口.
【题目】某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，现用一种新配方做试验，生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：
质量指标值 |
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频数 | 6 | 26 | 38 | 22 | 8 |
（1）将答题卡上列出的这些数据的频率分布表填写完整，并补齐频率分布直方图；
（2）估计这种产品质量指标值的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）与中位数（结果精确到0.1）.
质量指标值分组 | 频数 | 频率 |
| 6 | 0.06 |
| ||
| ||
| ||
| ||
合计 | 100 | 1 |
